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灰色系统理论及相关模型的分析比较

作　者: 孟学凤
导　师: 张晓琴
学　校: 山西大学
专　业: 控制工程
关键词: 多元线性回归灰模型灰色关联度预测
分类号: N941.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 37次
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内容摘要

随着社会和经济的飞速发展,对未来趋势进行合理准确预测成为各行各业的首要追求,也是各个行业在激励竞争的社会舞台上可以遥遥领先的根本所在,因此各种各样的预测方法被应用到许多领域中。多元线性回归分析模型是多种预测方法中的一种,它可以用来对一个或多个独立预测变量和一个(连续值的)依赖响应变量之间的联系建模。在数据环境下,预测变量描述元组的感兴趣属性,而响应变量是要预测的。目前,在自然科学和社会科学中被广泛使用。在建立多元线性回归模型时,为保证模型具有良好的解释能力和预测效果,首先,自变量对因变量要有显著的影响并呈密切的线性相关,而这种线性相关不能是形式上的,必须是真实的；其次,自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之间的相关程度,且自变量应有较完整的统计数据。因此,多元线性回归模型有它的不足之处。多元线性回归分析未考虑时间因素对预测效果的影响,因此对因变量的感知速度比较慢,同时它对样本中的病态数据比较敏感,如果出现病态数据就会影响拟合效果,导致预测结果不准确。而在实际操作中,我们不仅要考虑因变量的动态变化,还要尽量减少病态数据对拟合效果的影响,这就需要寻找新的更优良的模型。基于时间序列的灰色系统理论,突出了时间累加的特性,因此能跟踪因变量的动态变化,避免了病态数据对拟合效果的影响。灰色动态模型进行建模时以灰色生成函数为基础,以微分拟合为核心,将时间序列转化为微分方程,从而建立起抽象的发展变化动态模型。本文结合两种模型的思想建立了一种新的模型,即灰多元线性回归分析模型。通过大量实验表明,新模型能够使得预测结果更真实精确,其预测结果可以作为各领域进行决策的理论依据。

全文目录

中文摘要 6-7ABSTRACT 7-9引言 9-11第一章多元线性回归分析 11-13 1.1 模型的一般形式 11-12 1.2 最小二乘估计 12-13第二章灰色系统理论 13-22 2.1 灰色系统基本概念 13-15 2.1.1 灰数与灰度 13 2.1.2 灰色关联度 13-15 2.2 灰模型 15-22 2.2.1 灰模型GM(1,1) 15-17 2.2.2 残差GM(1,1)模型 17-19 2.2.3 GM(1,1)模型的初始点问题 19-20 2.2.4 GM(1,1)模型的适用范围 20-22第三章灰多元线性回归分析 22-27 3.1 模型定义 22 3.2 求解过程 22-23 3.3 建模步骤 23 3.4 实验对比 23-27第四章灰多元线性回归的应用 27-29结论与展望 29-30参考文献 30-32致谢 32-33个人简况及联系方式 33-35

灰色系统理论及相关模型的分析比较

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