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非线性微分代数系统零动态及稳定性分析

作　者: 杨欢欢
导　师: 王文涛
学　校: 沈阳工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 微分代数系统非线性奇异系统零动态稳定性
分类号: TP13
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 38次
引　用: 1次
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内容摘要

事实上,线性系统在实际工程中几乎不存在。非线性控制理论的发展,更符合实际形势的需要,对于我们,更有深远的意义。在实际工程应用中,许多物理模型都为微分方程和代数方程相结合的模型。因此,近年来,该系统(非线性微分代数系统)模型受到了各界的广泛关注。在过去几十年中,很多学者都已证明微分几何方法是非线性控制系统分析与设计的一种有效方法,正如对于线性系统,拉普拉斯变换是一种很有效的方法一样。本文先对非线性微分代数系统的发展做了比较详尽的综述,并且介绍了一般非线性系统的基本理论知识,包括坐标变换,反馈稳定等等。在本文中,主要利用微分几何方法,研究了一类微分代数系统零动态的应用问题以及一类仿射非线性奇异系统的稳定性问题。具体为:(1)针对一类非线性微分代数系统,首先简单介绍零动态的概念及其相关结论,再利用M导数方法,探讨非线性微分代数系统的零动态的应用问题。包括利用零动态探讨系统的转化问题,得到一种比较容易实施控制的形式—系统的广义标准型。(2)针对一类仿射非线性奇异系统,给出了稳定性的概念,研究该系统的稳定性问题。将非线性系统的Lyapunov稳定性方法推广到非线性奇异系统,研究了系统的反馈稳定化问题。获得了非线性奇异系统可实现反馈稳定化的条件。借助于系统的向量相对阶和标准型,对于正则的非线性奇异系统,给出了反馈控制律,使得对应的闭环系统渐近稳定。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-12
  1.1 研究背景、发展及意义  9-11
  1.2 本文的主要工作  11-12
第二章准备知识  12-18
  2.1 非线性系统描述  12
  2.2 向量场、李导数与李括号  12-14
  2.3 相对阶与标准型  14-16
  2.4 反馈设计  16-18
第三章非线性微分代数系统零动态  18-30
  3.1 零动态基本知识  18-22
    3.1.1 系统描述和定义  18-20
    3.1.2 零动态算法  20-22
  3.2 非线性微分代数系统的零动态与广义标准型  22-25
  3.3 讨论  25-26
  3.4 数值算例  26-30
第四章一类仿射非线性奇异系统的稳定性分析  30-41
  4.1 引言  30
  4.2 系统稳定性基本知识  30-32
    4.2.1 基本定义  31
    4.2.2 非线性系统的稳定性  31-32
  4.3 非线性奇异系统的描述与定义  32-33
  4.4 非线性奇异系统的稳定性分析  33-35
  4.5 非线性奇异系统的反馈稳定化设计  35-41
第五章结论  41-42
参考文献  42-44
在学研究成果  44-45
致谢  45

非线性微分代数系统零动态及稳定性分析

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