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单壁碳纳米管在磁场中π电子的能带计算

作　者: 张平
导　师: 郭连权
学　校: 沈阳工业大学
专　业: 凝聚态物理
关键词: 单壁碳纳米管磁场 π电子能带能隙
分类号: TB383.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 22次
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内容摘要

碳纳米管是20世纪90年代发现的一维纳米材料,它具有奇异的物理性能。就其电学性质而言,一个潜在广阔的应用领域就是纳米电子器件。电子器件工作时,往往处在外磁场中,在此情况下了解和掌握器件材料的电子结构是很重要的。因为固体能带理论是凝聚态物理中最成功的理论之一,固体的许多基本物理性质原则上都可以由固体的能带理论阐明和解释,因此进行“单壁碳纳米管在磁场中π电子的能带计算”研究具有重要的理论意义和价值。本文从紧束缚模型出发,利用量子理论和固体理论推导出了在外磁场作用下单壁碳纳米管中π电子能量满足的久期方程,进而得到了磁场中π电子的能带表达式。在此基础上,利用晶体中的布洛赫定理和周期性边界条件,推导出了扶手椅型单壁碳纳米管中π电子的能带表达式。在倒格子空间中,针对结构参数(m,n)为(6,6)、(8,8)和(10,10)的三种扶手椅型单壁碳纳米管,在零磁场和不同磁场的情况下,利用C语言编程对π电子的能带曲线进行了计算。计算结果表明:无磁场时以上三种管均为金属型,这与单壁碳纳米管金属型的理论判据|m-n|=3J(J=0,1,2,3,…）给出的结论是一致的。对于(6,6)和(8,8)型单壁碳纳米管,在磁感应强度分别为B=0.01T和B=0.03T时,能带的能隙宽度分别为0. 408eV、1 . 216eV和0. 544eV、0. 746eV;对于(10, 10)单壁碳纳米管,在磁感应强度分别为B=0.02T和B=0.05T时,能带的能隙宽度分别为0. 560eV和0. 407eV。计算结果表明:在外磁场作用下单壁碳纳米管由金属型可以转变为半导体型。根据能隙定义,计算得到了扶手椅型单壁碳纳米管中π电子的能隙宽度表达式,由此得知能隙的大小是通过单壁碳纳米管磁通量的周期函数。以上研究成果,为进一步研究单壁碳纳米管的电子结构提供了有益的理论参考。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-24
  1.1 碳纳米管的发现、结构  10-14
    1.1.1 碳纳米管的发现  10-11
    1.1.2 碳纳米管的结构  11-14
  1.2 碳纳米管的性能  14-22
    1.2.1 力学性能  14-15
    1.2.2 热学性能  15
    1.2.3 电学性质  15-16
    1.2.4 磁学性能  16-17
    1.2.5 光学性能  17-18
    1.2.6 低温库仑阻塞效应  18
    1.2.7 场发射性能  18-19
    1.2.8 吸波性能  19-20
    1.2.9 储氢性能  20-21
    1.2.10 化学性能  21-22
  1.3 本课题的研究意义和内容  22-24
    1.3.1 本课题的研究意义  22
    1.3.2 本课题主要工作  22-24
第二章在磁场中SWNTs π电子能带表达式  24-38
  2.1 磁场中π电子能量满足的条件  24-27
    2.1.1 波函数展开式  24-25
    2.1.2 π电子能量满足的条件  25-27
  2.2 Hamilton 算符的矩阵表示  27-34
    2.2.1 矩阵元H_(j'j) 的一般式  27-30
    2.2.2 (?) 矩阵元的具体形式  30-34
    2.2.3 Hamilton 算符的矩阵表示  34
  2.3 S 的矩阵表示  34-36
    2.3.1 矩阵元S_(j'j) 的一般形式  34
    2.3.2 S 矩阵元的具体结果  34-36
    2.3.3 S 的矩阵表示  36
  2.4 SWNTs 中π电子的能带表达式  36-38
第三章磁场中SWNTs π电子能带曲线计算  38-50
  3.1 正格子与倒格子基底矢量  38
  3.2 简约布里渊区确定  38-39
  3.3 磁场中椅型SWNTs 的能带曲线  39-47
    3.3.1 椅型SWNTs 波矢k_x 的量子化  39-40
    3.3.2 磁场中椅型SWNTs 中π 电子能带表达式  40
    3.3.3 磁场中扶手椅型SWNTs 中π 电子的能带曲线  40-47
  3.4 磁场引起扶手椅型SWNTs 能隙宽度的理论推导  47-50
第四章结论  50-51
参考文献  51-54
在学研究成果  54-55
致谢  55

单壁碳纳米管在磁场中π电子的能带计算

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