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求解广义几何规划问题的两种全局优化方法

作　者: 曾凡文
导　师: 申培萍
学　校: 河南师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 广义几何规划单调最优化单变量方程 D.C.规划 (ε,η)-最优解
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 18次
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内容摘要

全局优化问题的来源相当广泛,包括金融、生产管理、交通运输、网络工程、国防、图像处理、化学工程设计和控制、数据库及环境工程.这类问题的显著特点是,它们通常存在多个局部最优解,并且这些局部最优解不同于优化问题的全局最优解,这就使得人们无法简单的借助于传统的非线性规划技术求解这类问题.因此,对此类问题的求解算法进行研究就具有重要意义.随着全局优化方法的广泛应用,其理论和算法得到了很大发展,但这些算法也存在许多问题.本文将在这些算法的基础上,针对广义几何规划问题(GGP)的特殊结构,提出两种求解(GGP)的新方法.主要内容如下：第一章,概述了目前求解全局优化问题的几种常用算法,及本文所研究问题的背景与现状,并对本文所做的工作做了简单介绍.第二章,针对广义几何规划问题,提出了一个利用一系列在划分集上具有唯一解的单变量方程来求解(GGP)问题的新的全局优化算法.首先,通过引进一个新变量和一个约束,把(GGP)问题转化为一个等价的单调最优化问题(P)；其次,通过利用问题(P)的单调结构构造辅助问题(Q),对问题(P)的求解被系统的转化为一些根据已有方法就能很容易求解的单变量方程问题.这充分保证了该算法能找到一个可行的而且充分接近最优解的近似最优解.与其它方法相比,数值结果表明我们给出的方法是有效可行的.第三章,本章利用求解凸规划问题的方法,给出了另一种求解(GGP)问题的算法.根据(GGP)问题的特点,利用指数变换等一系列措施将(GGP)问题等价转化为一个目标函数是凸函数、约束函数是D.C.函数的D.C.规划问题.通过构造辅助问题,对(GGP)问题的求解过程被转化为求解一些很容易求解的凸规划问题.因此(GGP)问题的求解效率得到大幅度提高,数值结果也充分表明该算法在迭代次数和运行时间上都比其它方法有明显的改进.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
第一章绪论  9-15
  §1.1 全局优化算法概述  9-13
  §1.2 本文所研究问题的背景和现状  13-15
第二章利用单变量方程求解广义几何规划问题  15-33
  §2.1 引言  15
  §2.2 论初步  15-18
  §2.3 关键算法步骤  18-24
    §2.3.1 辅助问题  19-20
    §2.3.2 删除操作  20-23
    §2.3.3 上界  23-24
  §2.4 算法及其收敛性  24-25
  §2.5 数值实验  25-33
第三章通过凸规划求解广义几何规划问题  33-43
  §3.1 引言  33
  §3.2 等价D.C.规划问题  33-36
  §3.3 辅助问题  36-37
  §3.4 关键算法过程  37-40
    §3.4.1 减小过程  38
    §3.4.2 求下界  38-39
    §3.4.3 算法过程  39-40
    §3.4.4 收敛性  40
  §3.5 数值实验  40-43
结论  43-45
参考文献  45-51
致谢  51-53
攻读硕士学位期间写作或接受的论文  53

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