学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

两类非线性抛物方程的小波有限元方法

作　者: 王斌
导　师: 李德生
学　校: 燕山大学
专　业: 计算数学
关键词: 小波有限元区间B样条小波 Burgers-Fisher方程 RLW方程 Korteweg-de Vries方程收敛性数值模拟
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 61次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

非线性抛物方程是一类发展型偏微分方程,它的初边值问题在科学与工程中有着广泛的应用,常用于描述热传导、分子扩散、多孔介质中渗流等随时间发展变化的规律和过程,但求解这类问题时数值计算量大。小波有限元方法以小波函数为基础,具有算法稳定性好,运算速度快,计算结果精度高等优点,因此在数值求解偏微分方程和处理局部应力集中等奇异性问题方面具有诱人的优越性。论文基于小波有限元的基本理论,选用区间B样条小波较系统的研究了二阶非线性抛物方程和三阶非线性抛物方程的小波有限元解法。首先,简述了小波有限元方法的研究背景和论文选题的意义,接着介绍了小波有限元方法的基础理论和一些常用的不等式,并引入了区间B样条小波函数和尺度函数,为后面将小波有限元方法应用于非线性抛物方程的数值求解中奠定了理论基础。其次,分别构造了二阶非线性抛物方程Burgers-Fisher方程和RLW方程的区间B样条小波有限元格式,并给出了收敛性分析,又通过数值算例对两个问题进行了数值求解,显示了该方法的优越性。最后,构造了三阶非线性抛物方程Korteweg-de Vries方程的区间B样条小波有限元格式,由数值算例说明此格式是有效的,并数值模拟出不同时间层的波形图。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-16
  1.1 有限元方法的发展历史及现状  10-11
  1.2 小波的发展与应用  11-12
  1.3 小波在偏微分方程求解中的应用  12-13
  1.4 区间B 样条小波有限元方法  13-14
  1.5 课题的研究意义  14-16
第2章预备知识  16-30
  2.1 有限元基础理论及常用不等式  16-19
    2.1.1 Sobolev 空间  16-17
    2.1.2 重要定理  17-18
    2.1.3 几个常用不等式  18-19
  2.2 小波多分辨率分析  19-22
    2.2.1 小波函数  19-20
    2.2.2 多分辨率分析  20-22
  2.3 区间B 样条小波  22-29
    2.3.1 多分辨率分析  22-25
    2.3.2 区间B 样条尺度函数与小波  25-29
  2.4 本章小结  29-30
第3章 Burgers-Fishr 方程的区间B 样条小波有限元法  30-42
  3.1 引言  30
  3.2 Burgers-Fisher 方程的区间B 样条小波有限元格式  30-35
  3.3 收敛性分析  35-38
  3.4 数值试验  38-41
    3.4.1 问题阐述  38
    3.4.2 数值结果及分析  38-41
  3.5 本章小结  41-42
第4章 RLW 方程的区间B 样条小波有限元法  42-50
  4.1 引言  42
  4.2 RLW 方程的区间B 样条小波有限元格式  42-45
  4.3 收敛性分析  45-47
  4.4 数值试验  47-49
    4.4.1 问题阐述  47
    4.4.2 数值结果及分析  47-49
  4.5 本章小结  49-50
第5章 Korteweg-de Vries 方程的区间B 样条小波有限元法  50-58
  5.1 引言  50
  5.2 Korteweg-de Vries 方程的区间B 样条小波有限元格式  50-54
  5.3 数值试验  54-57
    5.3.1 问题阐述  54-55
    5.3.2 数值结果及分析  55-57
  5.4 本章小结  57-58
结论  58-60
参考文献  60-67
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  67-68
致谢  68-69
作者简介  69

两类非线性抛物方程的小波有限元方法

内容摘要

全文目录

相似论文