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求解线性方程组的最小e_1范数解的光滑牛顿法

作　者: 曹玲玲
导　师: 张立卫
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: l1范数 光滑牛顿法 非精确光滑化牛顿法 全局收敛性 局部收敛速度 KKT条件
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


本文给出求解线性方程组极小e1-范数解的光滑化方法。证明了光滑扰动后的问题的最优值收敛到原问题的最优值,构造求解光滑扰动问题的光滑化牛顿方法和非精确光滑化牛顿方法,证明了两种算法的收敛性并给出数值实验,验证了算法的有效性。本文取得的主要成果可以概括如下：1.第二部分给出了非线性规划的一些基础知识,以用来证明后面问题的收敛性；2.第三部分讨论了e1范数下非线性规划问题的性质并利用光滑化函数,将原问题合理化近似为光滑的扰动问题；3.第四部分用光滑牛顿法进行求解,证明了局部收敛性与收敛速度,并验证了算法的有效性；4.最后用非精确光滑化牛顿法进行求解,证明了局部收敛性与收敛速度,并验证了算法的有效性。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
1 绪论  8-10
  1.1 引言  8
  1.2 本文主要研究内容  8-10
2 预备知识  10-14
  2.1 基本概念  10-12
  2.2 半光滑性及相关定理  12-14
3 扰动问题及收敛性证明  14-18
  3.1 扰动问题的构造  14-15
  3.2 收敛性证明  15-18
4 光滑牛顿法及收敛定理  18-32
  4.1 JE的非奇异性  18-21
  4.2 光滑牛顿算法  21-26
  4.3 收敛性证明  26-30
  4.4 数值实验结果  30-31
  4.5 本章小结  31-32
5 非精确光滑化牛顿算法和收敛性定理  32-38
  5.1 非精确光滑化牛顿算法  32-33
  5.2 收敛性证明  33-36
  5.3 数值实验结果  36-37
  5.4 本章小结  37-38
参考文献  38-40
6 附录符号说明  40-42
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  42-44
致谢  44-46

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 线性代数的计算方法
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