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分数Black-Scholes模型下带交易费的障碍期权定价研究

作　者: 闫海岗
导　师: 王晓天
学　校: 华南理工大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 分数Black-Scholes模型交易费标度锚定-调整隐含波动率微笑
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

金融市场一直被认为是一个复杂和非线性的动态过程,大量的研究也发现很多金融时间序列都表现出了标度特征和长期依赖性。因此近年来许多学者开始运用具有这两种性质的分数Brown运动研究股票价格运动过程及进行相应的期权定价。经典的Black-Scholes模型是建立在几何Brown运动环境下的,而几何Brown运动是分数Brown运动的一种特殊情况。所以,研究分数Brown运动环境中的期权定价更具有广泛性和实用性。从经济学方面来说,分数Brown运动还可以对动量效应进行很好的刻画。另外,经典的Black-Scholes模型运用连续交易保值策略成功解决有效证券市场中的欧式期权定价问题。然而,在有交易费的场合,如果进行连续交易,投资者将面临数量可观、不容忽视的交易成本。在离散时间场合,本文解决了分数Black-Scholes模型下带交易费的欧式障碍期权定价问题。首先,本文研究了分数Black-Scholes模型下带交易费的八种欧式障碍期权的定价问题,分别给出了它们的定价公式及涨跌平价公式。特别地,在考虑交易费的情况下我们得到了欧式下降敲入看涨期权的最小值,即期权的实际价值。其次,我们讨论了时间标度δt和隐含波动率微笑现象之间的关系,我们的结果显示时间标度δt在决定隐含波动率函数的形状中扮演着重要的角色,不同的期权具有不同的对冲频率是隐含波动率微笑现象的另一个原因。关于这一问题的研究,目前我们尚未见到相类似地研究报告。再者,我们以欧式下降敲出看涨和下降敲入看涨期权为例,讨论了标度和长期依赖性对障碍期权定价的影响程度及特征。通过与经典的Black-Scholes模型比较,我们得到时间标度δt和Hurst指数H在障碍期权的定价中扮演着重要的角色,并且障碍期权具有标度依赖性。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-11
第一章绪论  11-19
  1.1 期权定价的发展历史  11-13
  1.2 国内外研究现状  13-15
  1.3 本文运用的行为金融学理论  15-17
    1.3.1 可得性启发式  15
    1.3.2 锚定-调整策略  15-16
    1.3.3 投资者的“羊群行为”  16-17
    1.3.4 动量效应  17
  1.4 本文的主要内容和结构  17-19
第二章分数Black-Scholes 模型下带交易费的欧式期权定价方程  19-34
  2.1 经典的Black-Shcoles 模型  19-21
    2.1.1 几何Brown 运动  19
    2.1.2 Black-Shcoles 模型  19-21
  2.2 分数Brown 运动  21-22
  2.3 分数Black-Scholes 模型下带交易费的欧式期权定价  22-32
    2.3.1 模型假设  22-24
    2.3.2 期权定价公式  24-31
    2.3.3 参数对期权定价的影响  31-32
  2.4 本章小结  32-34
第三章分数Black-Scholes 模型下带交易费的障碍期权定价  34-47
  3.1 障碍期权  34-36
  3.2 障碍期权的微分方程  36-37
  3.3 障碍期权的定价公式及平价公式  37-46
  3.4 本章小结  46-47
第四章标度与隐含波动率微笑  47-52
  4.1 隐含波动率微笑与期权定价  47-48
  4.2 时间标度与隐含波动率微笑之间的关系  48-51
  4.3 本章小结  51-52
第五章障碍期权定价公式的数值分析  52-59
  5.1 对数价格的标度特征  52
  5.2 标度和长期依赖性分析  52-57
  5.3 障碍期权与标准欧式期权的关系  57-58
  5.4 本章小结  58-59
结论  59-60
参考文献  60-64
攻读硕士学位期间取得的研究成果  64-65
致谢  65

分数Black-Scholes模型下带交易费的障碍期权定价研究

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