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上半空间积分方程正解的结构与性质

作　者: 李冬艳
导　师: 郭宗明
学　校: 河南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 轴对称单调性移动平面正则性提升定理
分类号: O175.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 8次
引　用: 0次
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内容摘要

文章主要考虑了关于上半空间积分方程的解,其中x*=(x1,…,xn-1,-xn)是点x关于平面Rn-1的对称点。证明了(0-1)的正解都是关于Rn+中某一平行于xn轴的直线轴对称以及解的正则性.我们的主要结果是定理3.1设u(x)是方程(0-1)的解.假设u(x)∈L2n/n-α(R+n)则u(x)∈Lp(R+n)∩L∞(R+n),其中1<p<∞.进而u是连续的.定理3.2积分方程(0-1)的每一个正解都是关于Rn+中某一平行于xn轴的直线轴对称且单调递减.定理3.3设u(x)是方程的光滑解,则u(x)满足在此之前,人们更多关注的是全空间上的高阶微分方程和积分方程解的对称性和光滑性,而我们首次将由Chen-Li-Ou新引入的积分方程移动平面法,应用到半空间的边值问题,这一结果是新颖的,并且文章也证明了在上半空间中,高阶偏微分方程和积分方程的等价性。积分形式的移动平面法是由W.Chen,C.Li和B.Ou在文中[3]中引入的,这一方法与偏微分方程中的传统的移动平面法不同。传统移动平面法及类似的移动球面法已成为偏微分方程解的对称性和单调性的有力工具,它们还可以用来作解的先验估计,推导有关解的不等式,以及证明解的不存在性,但传统移动平面法依赖于解的一些局部性质(如极值原理),而积分形式的移动平面法不需要对解的局部性质有限制条件.在证明过程中我们主要是应用了正则性提升定理、积分不等式的极值原理,Hardy-Littlewood-Sobolev不等式等。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-8
第一章引言  8-14
第二章预备知识  14-22
  2.1 各种形式的极值原理  14-17
  2.2 积分不等式的极值原理  17-19
  2.3 Holder不等式,Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及等价形式,正则性提升定理  19-22
第三章上半空间积分方程正解的结构与性质  22-36
  3.1 解的正则性  22-26
  3.2 解的对称性  26-33
  3.3 上半空间积分方程与微分方程的等价性  33-36
参考文献  36-40
致谢  40-42
攻读硕士学位期间发表或写作的学术论文  42-44

上半空间积分方程正解的结构与性质

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