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结构型随机变分不等式的准蒙特卡洛方法

作　者: 邢翠
导　师: 高雷阜
学　校: 辽宁工程技术大学
专　业: 应用数学
关键词: 随机变分不等式准蒙特卡洛方法正则化gap函数粒子群算法收敛性分析
分类号: O22
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 31次
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内容摘要

变分不等式是运筹学领域中的一个重要分支,广泛应用于自然科学、工程计算和经济均衡等诸多学科。由于实际问题中,往往含有很多不确定的因素,这就使一些确定性问题变成随机问题。本文研究的是一类特殊的变分不等式——结构型随机变分不等式,其在供应链网络中有着广泛的应用,其研究在理论和实际应用方面都具有重要意义。本文首先对结构型随机变分不等式的线性约束引入一个拉格朗日乘子,使得结构型随机变分不等式变成一种相对紧凑的形式,在紧凑的形式中,对两个子变分不等式问题分别研究。其次变分不等式的解决一般比较困难,本文通过变分不等式的效益函数将变分不等式问题转化成优化问题,并证明了两个问题之间的等价性。最后给出了解结构型随机变分不等式问题的具体算法,并分别以箱式约束和球式约束为例,对问题进行了求解。数值结果表明,此方法是有效的。

全文目录

致谢  5-6
摘要  6-7
Abstract  7-10
1 绪论  10-17
  1.1 变分不等式问题的研究背景和现状  10-14
    1.1.1 变分不等式  10-12
    1.1.2 随机变分不等式  12-14
  1.2 变分不等式效益函数的研究现状  14-15
  1.3 粒子群算法的研究现状  15-16
  1.4 本文的研究内容与结构  16-17
2 预备知识  17-25
  2.1 蒙特卡洛与准蒙特卡洛方法  17-20
    2.1.1 蒙特卡洛  17-19
    2.1.2 准蒙特卡洛方法  19-20
  2.2 随机变分不等式  20-25
    2.2.1 随机变分不等式的有关定义  20-23
    2.2.2 投影的性质  23
    2.2.3 变分不等式效益函数  23-25
3 解结构型随机变分不等式的准蒙特卡洛方法  25-36
  3.1 结构型随机变分不等式  25-26
  3.2 等价最优化问题  26-31
  3.3 收敛性分析  31-36
4 数值实验  36-42
  4.1 准蒙特卡洛方法  36-37
  4.2 粒子群算法  37-38
  4.3 数值算例  38-42
    4.3.1 箱式约束的例子  38-40
    4.3.2 球约束的例子  40-42
结论  42-43
参考文献  43-47
作者简历  47-49
学位论文数据集  49-50

结构型随机变分不等式的准蒙特卡洛方法

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