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主理想整环上矩阵广义逆的保持问题

作　者: 韩晓光
导　师: 卜长江
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 主理想整环线性保持矩阵{1}-逆特征
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 17次
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内容摘要

矩阵空间上的保不变量问题是矩阵理论中活跃的研究领域之一,矩阵的广义逆理论在数值分析,控制论,概率统计,马尔可夫链等领域有着广泛的应用.因此,将矩阵的广义逆作为不变量加以研究有着重要的意义.本文以矩阵的{1)-逆,矩阵的{1,2)-逆作为不变量研究了线性保持问题.设R为特征2至少含有三个元素的主理想整环,Mn(R)为R上的全矩阵代数,f为M。(R)上的线性映射.本文首先概述了广义逆矩阵和保持问题的相关基础知识；第二章和第三章分别介绍了广义逆矩阵和线性映射的定义,性质和主要结果；第四章介绍了主理想整环上广义逆矩阵的一些结果.众所周知,当基础域(环)特征是2时,关于保持矩阵广义逆的线性映射问题研究很少.对于加法,由于难度较大,几乎没有研究.即使是可逆的线性映射,对基础域(环)也要有条件的限制.本文刻画了从Mn(R)到Mn(R)保持矩阵｛1}-逆和保持矩阵{l,2}-逆的线性映射形式.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第1章绪论  10-18
  1.1 广义逆矩阵  10-11
  1.2 保持问题的研究  11-16
    1.2.1 "线性保持问题"  11-15
    1.2.2 "加法保持问题"  15-16
  1.3 "广义逆的保持问题"  16
  1.4 本文的主要工作  16-18
第2章广义逆矩阵基础知识  18-30
  2.1 Moore-Penrose广义逆  18-23
    2.1.1 A~+的定义及基本性质  18-20
    2.1.2 矩阵的值域和零空间  20-21
    2.1.3 满秩分解  21
    2.1.4 不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M-P逆  21-23
  2.2 A{i,j,k}的-逆  23-26
    2.2.1 A{1}与相容线性方程组的解  23-25
    2.2.2 A{1,4}与极小范数解  25
    2.2.3 A{1,3}与不相容线性方程组的最小二乘解  25-26
  2.3 Drazin逆  26-28
  2.4 群逆  28-29
  2.5 本章小结  29-30
第3章线性映射基础知识  30-35
  3.1 线性映射的定义  30-31
  3.2 线性映射的运算与矩阵运算  31-32
  3.3 线性映射下基的关系  32-34
  3.4 本章小结  34-35
第4章正规性-主理想整环  35-48
  4.1 主理想整环上一些结果  35-39
    4.1.1 环的相关定义  35-36
    4.1.2 主理想整环  36-38
    4.1.3 主理想整环上的一些结果  38-39
  4.2 史密斯标准型定理  39-43
  4.3 主理想整环上的正规矩阵  43-46
  4.4 矩阵的{2}-逆  46-47
  4.5 本章小结  47-48
第5章特征2的交换主理想整环上保持矩阵广义逆的线性映射  48-58
  5.1 引言  48-49
  5.2 引理  49-56
  5.3 主要定理  56-57
  5.4 本章小结  57-58
结论  58-59
参考文献  59-64
攻读硕士学位期间发表论文和取得的科研成果  64-65
致谢  65-66
附录A  66-67
附录B  67-68
附录C  68-69
附录D  69

主理想整环上矩阵广义逆的保持问题

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