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基于自对偶测度的Choquet积分

作　者: 李鑫
导　师: 哈明虎；田大增
学　校: 河北大学
专　业: 应用数学
关键词: 自对偶测度可测函数 Choquet积分共单调可加性
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 8次
引　用: 0次
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内容摘要

本文提出了比概率测度更广的自对偶测度的概念,给出了它的一些性质；讨论了自对偶测度的结构特征,给出了自对偶测度的零可加性、自连续性和一致自连续性的定义,并讨论了它们之间的关系；引入了基于自对偶测度的可测函数的定义,给出并证明了自对偶测度空间上可测函数列的收敛定理,并讨论了几种收敛之间的关系,把经典测度论中可测函数列收敛的重要定理推广到了自对偶测度空间上；提出了基于自对偶测度的Choquet积分的定义,讨论了一些主要的性质,得到了自对偶测度空间上Choquet积分序列的收敛定理；提出了外正规自对偶测度的定义,讨论了基于外正规自对偶测度的Choquet积分的共单调可加性.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-10
  1.1 非可加测度与Choquet积分的产生与发展  8-9
  1.2 自对偶测度及基于自对偶测度的Choquet积分的提出及意义  9
  1.3 本文的主要内容  9-10
第2章预备知识  10-13
  2.1 模糊测度的定义及性质  10-12
  2.2 Choquet积分的定义及性质  12-13
第3章自对偶测度  13-26
  3.1 自对偶测度的定义及性质  13-14
  3.2 自对偶测度的结构特征  14-20
  3.3 基于自对偶测度的可测函数  20-26
第4章基于自对偶测度的Choquet积分  26-32
  4.1 基于自对偶测度的Choquet积分的定义及性质  26-27
  4.2 Choquet积分序列的收敛定理  27-28
  4.3 Choquet积分的共单调可加性  28-32
第5章结论与展望  32-33
参考文献  33-35
攻读硕士学位期间撰写的论文  35-36
致谢  36

基于自对偶测度的Choquet积分

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