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齐次循环2-群的无不动点自同构

作　者: 李向东
导　师: 靳平
学　校: 山西大学
专　业: 基础数学
关键词: 齐次循环2-群 自同构群 无不动点自同构
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要


设G= C2n×…×C2n,共r个2n阶循环群的直积,其中r≥2,n≥1.如何确定G的所有无不动点自同构,是有限群论中一个重要而又复杂的问题,目前已有很多有用的结果,见文献[1]-[4].由M.Deaconescu和G.Walls合作在2008年发表的文章中,给出了Burnside无不动点定理的一个推广,在主定理的证明过程中出现了齐次循环2-群（?）,其中o（a）=o（b）=2n,n>1,作者构造了M的两个自同构β,γ,其定义关系为并断言β和γ均为三阶无不动点的自同构.然而,我们经过计算后发现:β并非无不动点的自同构且o（β）≠3,而γ虽然是无不动点的自同构,但也有D（γ）≠3,因此原文的证明并不严格.本文在[1]的基础上,不仅研究了r=2时G的无不动点自同构,得到了G的自同构为无不动点自同构的一个充要条件,给出了该无不动点自同构的一个元素刻划,而且还就G = C2×C2×C2的无不动点自同构进行了研究,同样给出了其无不动点自同构集合的一个刻划,而且用矩阵表示出了该无不动点自同构集合的所有元素以及求出了这些元素的阶.不仅如此,还就r为奇数,n=1时G的无不动点自同构的阶提出了一个有用结论.这些结果,不但弥补了文献[1]中主定理证明过程的不足,还在此基础上进行了研究推广,为今后进一步研究齐次循环群的无不动点自同构做了铺垫.

全文目录


中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
引言  8-10
一 预备知识  10-12
二 主要结果及其证明  12-21
三 结论  21-22
四 参考文献  22-23
五 附录  23-24
六 致谢  24-25

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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