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块对角占优矩阵Schur补的块对角占优度和圆盘定理

作　者: 徐娜娜
导　师: 刘建州
学　校: 湘潭大学
专　业: 应用数学
关键词: I-(II-)型块比较矩阵 I-(II-)型块严格对角占优矩阵 I-(II-)型广义块对角占优矩阵 Schur补 γ-对角占优度盖尔圆盘定理
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 29次
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内容摘要

众所周知,对角占优矩阵被广泛应用于数值代数、经济学、控制论等领域。近来,块对角占优矩阵及其分块技术,在许多计算和工程等实际问题的研究中有着非常重要的作用,如欧拉方程数值求解中出现的线性系统的块迭代法的收敛性问题,以及动力系统的研究等。国内外一些学者对块对角占优矩阵的性质、判定方法等方面的研究,已取得了一些很有价值的成果。在许多实际问题的求解中,最后常常归结为一些大型线性方程组Mx=b的问题,当我们求解这个线性系统时所运用到的迭代算法的收敛速度与谱半径有关,若系数矩阵M是块严格对角占优矩阵时,许多结果表明迭代算法的收敛速度与矩阵M每一行的块对角占优度密切相关。本文给出了块对角占优矩阵Schur补的对角占优度的估计,在此基础上改进和推广了近期的结果。第一章介绍了矩阵Schur补的应用背景、发展历史以及研究现状,并给出了本文即将用到的一些定义、记号及引理。第二章利用矩阵元素的性质,构造与原矩阵性质相关的低阶矩阵,讨论了该低阶矩阵与原矩阵的关系,结合范数性质与不等式放缩等技巧,给出了两类块对角占优矩阵Schur补的块对角占优度和γ-对角占优度,同时通过数值例子近一步说明了本文所获得结果比近期的结果要精确。第三章利用以上块对角占优矩阵Schur补的块对角占优度,我们估计了块对角占优矩阵Schur补的圆盘定理、特征值的上下界、以及原矩阵行列式的界,并用数值例子说明了在计算过程中运用Schur补的优越性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章引言  9-18
  1.1 选题背景及研究现状  9-11
  1.2 有关本文的一些基本符号、定义及引理  11-18
第二章两类块对角占优矩阵Schur补的对角占优度  18-28
  2.1 块对角占优矩阵Schur补的对角占优度  18-24
  2.2 块对角占优矩阵Schur补的γ-对角占优度  24-28
第三章块对角占优矩阵Schur补的圆盘定理,特征值、行列式估计  28-45
  3.1 块对角占优矩阵Schur补的圆盘定理  28-35
  3.2 两类块对角占优矩阵特征值估计和行列式的界  35-39
  3.3 数值实验  39-45
第四章结论和展望  45-46
参考文献  46-49
攻读硕士期间公开发表和完成的论文  49-50
致谢  50

块对角占优矩阵Schur补的块对角占优度和圆盘定理

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