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广义Bishop-Phelps锥及其应用

作　者: 孙萍
导　师: 臧睿
学　校: 东北林业大学
专　业: 应用数学
关键词: p锥锥伪商空间 Bishop-Phelps锥 nuclear锥 full nuclear锥
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要

最优化理论是应用数学的一个分支,它在实际生活中的应用也非常广泛。20世纪30年代末40年代初最优化成为一门独立的学科,但是最优化的思想在微积分创立之初就已有体现。在最优化理论诞生之初,线性规划成为学者关注的主要内容。1947年,RAND公司的Dantizig提出了非常著名的单纯形法,这种方法适用于所有线性最优化的求解问题；1979年一种新的多项式时间算法被前苏联数学家Khachiyan提出,即椭球法,这种算法是第一个在理论上优于单纯形法的算法；随着最优化理论在经济计划、生产管理、交通运输等方面的广泛应用,非线性规划、多目标规划、非光滑优化、整数规划等各个分支得到长足发展和深入研究。而锥及其相关理论作为一个研究最优化理论及最优化方法的有利工具之一,近几十年它的研究受到了国内外著名学者的广泛关注。同时,作为泛函分析的一个重要定义——商空间也成为了研究的焦点。本文整体上可概括为两部分：第一部分,讨论了广义Bishop-Phelps锥-p锥及其性质。根据Bishop-Phelps锥、Nuclear锥及Full Nuclear锥的定义,给出p锥的定义,并根据Bishop-Phelps锥在实赋范向量空间中的性质,研究并讨论p锥在一般向量空间中的性质、定理,并加以详细证明。第二部分,根据已有的商空间的概念及凸锥的定义,给出锥伪商空间的概念,并对锥伪商空间及其性质进行研究。本文推广Bishop-Phelps锥的概念,给出p锥的定义,并在向量空间与局部凸空间中研究p锥的若干性质,它的进一步研究为Pareto有效性及Ekeland变分原理更深层次的研究提供了理论支持。同时,锥伪商空间的研究也为后续凸锥的研究奠定基础。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-12
  1.1 引言  7-8
  1.2 p锥性质研究现状  8-9
  1.3 锥伪商空间理论研究现状  9-10
  1.4 本文研究的目的意义  10
  1.5 本文研究的主要内容及技术路线  10-12
2 预备知识  12-20
  2.1 泛函基础知识  12-17
    2.1.1 线性映射  12-13
    2.1.2 赋范向量空间  13-16
    2.1.3 半范与局部凸  16-17
  2.2 非光滑分析  17-19
    2.2.1 凸集  17-18
    2.2.2 凸锥  18-19
  2.3 本章小结  19-20
3 p锥性质及其应用  20-38
  3.1 分离定理  20-21
    3.1.1 凸集分离定理  20-21
    3.1.2 Hausdorff分离定理  21
  3.2 w~*-拓扑  21-22
  3.3 Bishop-Phelps锥及nuclear锥概念及性质  22-27
  3.4 局部凸空间上的p锥  27-37
  3.5 本章小结  37-38
4 锥伪商空间及其性质  38-42
  4.1 一般向量空间中的商空间  38-39
  4.2 锥伪商空间及其性质  39-41
  4.3 本章小结  41-42
结论  42-43
参考文献  43-46
攻读学位期间发表的学术论文  46-47
致谢  47-48

广义Bishop-Phelps锥及其应用

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