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二维双线性浸入式有限元研究

作　者: 张孝石
导　师: 郑亮
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 力学
关键词: 双线性 浸入式有限元 周期性边界条件 导体 二维轴对称
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要


在求解二维浸入式有限求解电磁场问题时，对于仿真区域通常采用三角形单元或四边形单元，为了保证计算的精确度，往往要将仿真区域划分的非常细，如果对整个区域都进行划分，至少要有几万甚至到几百万的网格单元，再加上多次循环，这样的计算将很费时并且需要巨大的内存空间，受到计算机内存容量的限制将无法进行计算。对于二维双线性浸入式有限元求解泊松方程问题，本文在Dirichlet边界条件和Neumann边界条件的基础上构造了一个新的边界条件，即周期性边界条件并且解决了周期性边界条件问题。对于有周期性的特点的电场，可以找到区域的对称线，根据其周期性变化，可以利用周期性边界条件，取一个周期计算即可，这样不仅加快了计算速度，也减少了内存空间的需求。对于电磁场接触面问题中，导体是电磁场中的一个主要的物体，在等离子的环境中可以被充电。对于一个接触面问题，为了获得更好的收敛效果通常是使用有限元法和有限差分法并采用贴体网格。双线性浸入式有限元在直角坐标系下不仅可以获得同样的收敛效果，而且无需重复的对网格进行划分。二维双线性浸入式有限元是可以有效解决接触面问题。本文建立了一个适用于物体是导体的双线性浸入式有限元方法，并且通过数值仿真模拟对新算法进行了分析。这种新方法在仿真区域可以获得精确的结果。本文最后构建了二维双线性轴对称浸入式有限元方法。二维双线性轴对称浸入式有限元可用于求解三维轴对称接触面问题，并且可以把把三维问题简化为二维问题求解。应用里兹法证明了建立的模型，然后通过Fortran编程使得二维双线性浸入式有限元算法在计算机上实现，最后进行数值仿真求解。通过计算解析解与理论解求解误差的L~2，H~1范数，并通过做出误差的线性回归图，可以看出，范数分别以O (h~2)和O (h)速率收敛，表明仿真结果是正确的。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章 绪论  8-14
  1.1 研究背景  8-10
    1.1.1 电推进  8
    1.1.2 太空充电  8-9
    1.1.3 Particle-In-Cell 算法  9-10
  1.2 研究目的和意义  10-13
  1.3 研究内容及章节安排  13-14
第2章 二维双线性浸入式有限元方法  14-21
  2.1 引言  14
  2.2 二维双线性浸入式有限元理论基础  14-15
  2.3 二维双线性浸入式有限元求解  15-20
    2.3.1 仿真区域网格划分  15-16
    2.3.2 双线性浸入式有限元单元插值  16-17
    2.3.3 双线性有限元的单元组装  17-18
    2.3.4 双线性浸入式有限元方程组的求解  18-20
  2.4 本章小结  20-21
第3章 周期性边界条件  21-28
  3.1 引言  21
  3.2 边界条件  21-23
    3.2.1 Dirichlet 边界条件  21-22
    3.2.2 Neumann 边界条件  22-23
    3.2.3 周期性边界条件  23
  3.3 限制性周期性边界条件的处理方法  23-25
  3.4 周期性约束算法及数值仿真  25-27
    3.4.1 解除周期性边界条件基本算法  25-26
    3.4.2 周期性边界条件的数值模拟  26-27
  3.5 本章小结  27-28
第4章 导体是物体的浸入式有限元算法  28-36
  4.1 引言  28
  4.2 非齐次跳跃条件的双线性浸入式有限元  28-30
  4.3 建立物体是导体的浸入式有限元算法  30-31
  4.4 新算法数值仿真及误差分析  31-35
  4.5 本章小结  35-36
第5章 二维双线性轴对称浸入式有限元  36-49
  5.1 引言  36
  5.2 二维轴对称的简单介绍  36-37
  5.3 二维浸入式有限元轴对称问题  37-42
    5.3.1 变分公式  38-40
    5.3.2 二维轴对称  40
    5.3.3 里兹方法  40-42
  5.4 双线性浸入式轴对称有限元仿真研究  42-48
    5.4.1 数值模拟实验一  42-46
    5.4.2 数值模拟实验二  46-48
  5.5 本章小结  48-49
结论  49-50
参考文献  50-55
致谢  55

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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