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基于未知信号先验知识的精确重构

作　者: 刘雅萍
导　师: 薛小平
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 压缩传感稀疏表示 l1最小化线性规划约束等距性高斯随机矩阵
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 49次
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内容摘要

传统的信号处理的采样过程必须满足奈奎斯特采样定理,即采样频率不得低于模拟信号频谱中最高频率的两倍。对于稀疏的或可压缩的信号,压缩传感理论突破了奈奎斯特采样定理的极限。未知向量x∈Rⁿ在某组正交基或紧标架下具有k-稀疏表示θ, y=φθ∈R^m是测量值, m<<n,压缩传感理论说明只要θ满足约束等距条件,θ就能够从y中完全重构出来。考虑有误差项的测量: y=Ax+e∈R^m, A是m×n的列满秩阵, e∈R^m是任意的未知的向量满足||e||=|i：e_i|≠0≤ρ.m本文结合矩阵的星值,证明了只要控制错误部分ρ使得ρ≤ρ^*（ρ^*依赖于测量值维数与未知信号维数的比值）,理论上x就可以被精确重构。本文对此结论进行了大量的数值实验,所得的数据与理论结果保持一致。实际应用中,我们多采取最小化l1 -范数法来重构x ,本文阐述了一种新的求解最优化问题的方法:计算出目标函数|y-Ag|l₁的次微分,找到的对应神经网络的收敛值就是我们要的最优值。本文还介绍了0＜ρ≤1时高维欧几里得空间中l——p球的盖尔范德n-宽度,盖尔范德宽度和kolmogorv宽度界定了信号恢复的误差,这使得我们可以定量的评估信息算子的性能。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-12
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  7-8
  1.2 CS理论简介  8-10
    1.2.1 信号的稀疏表示  8-9
    1.2.2 测量矩阵  9
    1.2.3 重构算法  9-10
  1.3 本文的主要内容及结构安排  10-12
第2章用线性规划来解码  12-28
  2.1 线性码解码  12
  2.2 约束等距常数  12-17
  2.3 主要结论及其证明  17-21
  2.4 容量  21-23
  2.5 高斯随机矩阵  23-24
  2.6 数值实验  24-27
  2.7 本章小结  27-28
第3章可压缩信号的重构  28-36
  3.1 盖尔范德宽度  28-29
  3.2 中心算法  29-31
  3.3 CS情形  31-34
  3.4 最小化1-范数和最小化0-范数的关系  34-35
  3.5 本章小结  35-36
结论  36-37
参考文献  37-41
致谢  41

基于未知信号先验知识的精确重构

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