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集值控制微分方程解的收敛性和稳定性分析

作　者: 刘静
导　师: 王培光
学　校: 河北大学
专　业: 应用数学
关键词: 集值控制微分方程 模糊控制微分方程 广义拟线性化方法 Φ0-稳定 两度量稳定
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要


本文由五部分组成,主要讨论了控制微分方程解的收敛性及稳定性,包括三个方面：集值控制微分方程解的广义拟线性方法,模糊控制微分方程解的广义拟线性方法及集值控制微分方程解的两度量稳定性和ф0-稳定性问题.第一章概述了控制微分方程的应用背景和国内、外研究现状及本文的主要工作.第二章讨论了集值控制微分方程,运用Gronwall不等式等技巧构造出逼近于其解的单调序列,并证明该序列平方收敛于给出问题的解.第三章将两度量稳定的概念引入集值控制微分方程,得到其解的两度量稳定性判定定理.第四章将ф0-稳定的概念引入集值控制微分方程,得到其解的ф0-稳定性判定定理.第五章讨论了模糊控制微分方程,同样利用Gronwall不等式及单调迭代等技巧构造出逼近于其解的单调序列,证明了该序列平方收敛于给出问题的解.并进一步采用广义拟线性方法证明了其逼近序列收敛于该问题解的速度是高阶的.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章 绪论  10-12
  §1.1 课题来源  10
  §1.2 国内外研究状况  10-11
  §1.3 本文的主要内容  11-12
第2章 集值控制微分方程解的广义拟线性方法  12-18
  §2.1 预备知识  12-13
  §2.2 主要结果  13-18
第3章 集值控制微分方程解的两度量稳定性  18-23
  §3.1 预备知识  18-20
  §3.2 主要结果  20-23
第4章 集值控制微分方程解的Φ_0稳定性  23-27
  §4.1 预备知识  23-24
  §4.2 主要结果  24-27
第5章 模糊控制微分方程解的广义拟线性方法  27-36
  §5.1 预备知识  27-28
  §5.2 主要结果  28-36
参考文献  36-39
攻读硕士期间发表的论文  39-40
致谢  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法
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