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一类带停时的奇异型随机控制问题之研究

作　者: 于洋
导　师: 王军
学　校: 北京交通大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 随机控制 奇异型 停时 漂移 扩散 受控状态过程 费用函数 变分方程 最优控制 投资决策
分类号: O231.3
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


对于随机控制问题,就其受控状态过程而言,可以分为奇异型随机控制问题和脉冲型随机控制问题；就其费用函数结构而言,又可以分为折扣费用问题、平均期望问题(又称平稳问题)和有限水平问题.到目前为止,奇异型随机控制问题的折扣费用模型和脉冲型随机控制问题的平均期望模型都有了较为完善的结果.另外,关于平稳的奇异型随机控制问题和折扣费用的脉冲型随机控制问题模型的研究也都推广到了最一般的情况.随着最优控制理论的发展,一类带停时的奇异型随机控制模型被提出,即费用函数结构中增加停时,则该问题的最优策略变为最优控制和最优停时两个.由于此类问题有较强的实际背景,特别是在金融投资领域的应用,因此吸引了很多人的关注和研究.本文试图对一类带停时的奇异型随机控制问题进行研究,从受控状态过程和费用函数结构两个方面,对原模型进行推广,最终将受控状态过程和费用函数结构均推广为最一般的情况,并且得到该问题的最优控制策略,从而使该问题的应用范围更加广泛.此外,我们还将该理论应用到一个投资决策模型中,从而解决了一个投资决策问题.本文组织结构如下.第1章介绍随机控制问题的研究背景及几种类型的随机控制问题的研究发展现状.第2章介绍随机控制问题中的变分方程问题,分别给出了奇异型随机控制问题的折扣费用模型和脉冲型随机控制问题的平均期望模型中的变分方程.另外,着重讨论了与一类带停时的奇异型随机控制模型有关的变分方程,以及该变分方程的解与费用函数之间满足的一个不等式关系.而此不等式关系是证明控制问题最优策略的存在性所不可缺少的.从第3章到第5章,均讨论了一类带停时的奇异型随机控制问题的折扣费用模型及其应用.在第3章讨论的模型中,受控状态过程添加了漂移因子,扩散因子为一个正常数δ.我们分退化和非退化两种情况分别讨论了相应的变分方程的解,分别证明了这两种情况下最优策略的存在性,并且证明了变分方程的解即为最优费用函数.第4章是对第3章模型的进一步推广,其中,受控状态过程推广为一随机微分方程的解过程,同时将费用函数结构一般化,通过一个辅助的停止问题求解一组变分方程,证明了最优控制及最优停时的存在性,并给出了最优费用函数的解析表达式.第5章是以一类带停时的奇异型随机控制的折扣费用模型为基础,考虑一个投资决策问题,是对前几章得到的数学结论在经济上的解释.受控状态过程表示商品价格,为几何布朗运动增加一个增过程,并且费用函数结构中增加一个停时.这表明投资者可以根据商品价格的波动,考虑何时停止生产能使生产费用最小.利用前面几章对奇异型随机控制问题的分析,得到了最优投资策略的存在性及最优费用函数的解析表达式.第6章简单介绍了正在进行的工作和后续要研究的工作.正在研究的投资决策问题是考虑投资者可以根据市场波动,选择合适的时机开始投资活动,并且可以选择增加或减少投资甚至停止投资,即选择最优控制作用及最佳开始投资和停止投资的时间,以确保成本费用最小.后续要研究的是一类带停时的脉冲型随机控制问题.

全文目录


致谢  5-6
中文摘要  6-8
英文摘要  8-12
第1章 随机控制问题的发展现状  12-22
  1.1 奇异型随机控制问题  13-15
  1.2 脉冲型随机控制问题  15-18
  1.3 带停时的随机控制问题  18-22
第2章 随机控制问题中的变分方程  22-32
  2.1 研究背景  22-24
  2.2 相关的变分方程问题  24-32
第3章 带停时的奇异型随机控制问题的折扣费用模型  32-48
  3.1 问题的提出  32-33
  3.2 退化的情形(λ≥δα)  33-36
  3.3 非退化的情形(-β_2/β_1  36-48
第4章 一类具有一般漂移、扩散的带停时的奇异型随机控制问题  48-66
  4.1 问题的提出  48-49
  4.2 一个辅助的停止问题  49-64
  4.3 对于费用函数的进一步推广  64-66
第5章 带停时的奇异型随机控制问题在投资决策模型中的应用(Ⅰ)  66-82
  5.1 背景介绍  66-69
  5.2 关于变分方程的解  69-78
  5.3 最优控制策略  78-82
第6章 正在进行的工作  82-87
  6.1 带停时的奇异型随机控制问题在投资决策模型中的应用(Ⅱ)  82-86
  6.2 带停时的脉冲型随机控制问题  86-87
参考文献  87-91
攻读博士期间完成论文情况  91-93
学位论文数据集  93

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 控制论、信息论（数学理论） > 控制论（控制论的数学理论） > 随机控制系统
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