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基于数学规划求解的拓扑优化方法及其应用研究

作　者: 邢晓娟
导　师: 荣见华
学　校: 长沙理工大学
专　业: 载运工具运用工程
关键词: 拓扑优化位移约束频率约束连续体结构 ICM方法
分类号: TB114.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 126次
引　用: 1次
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内容摘要

本文主要研究了基于数学规划求解的结构拓扑优化方法,给出了涉及频率约束以及频率和位移约束的结构拓扑优化方法实现算法和程序,并完成了大量数值仿真计算。基于ICM(独立、连续、映射)方法和渐进结构优化方法的思路,本文提出了一种变位移约束限的结构拓扑优化方法。在优化迭代循环的每一轮子循环迭代求解开始时,以渐进的方式形成和引进当前一轮迭代循环的新的约束限。另外建立了单元删除和增添阈值和几轮迭代循环的单元删除策略。结合拉格朗日乘子法,改进了子循环迭代中连续拓扑变量的求解方法,并建立了一套有效结构信息到结构最大设计域信息的映射转换方法,形成了一种新的连续体结构的拓扑优化方法。而后,提出了基于数学规划的仅考虑频率约束以及考虑位移和频率约束的重量最小的拓扑优化方法。对上述方法进行了编程及大量典型结构的仿真计算,并完成了车架等构件模拟设计。算例结果表明了本文提出的方法是正确和有效的,并显示本文方法具有较好的工程应用前景。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-14
  1.1 工程背景  9
  1.2 结构拓扑优化的国内外发展概况  9-13
  1.3 本文的工作  13-14
第二章位移约束下连续体结构拓扑优化方法  14-34
  2.1 引言  14-15
  2.2 单元拓扑变量与过滤函数  15-16
    2.2.1 单元拓扑变量  15
    2.2.2 过滤函数  15-16
  2.3 约束点位移显式表示式及带有变位移约束限的优化模型处理和求解方法  16-21
    2.3.1 约束点位移显式表示式  16-17
    2.3.2 带有变位移约束限的优化模型化处理和求解方法  17-21
  2.4 引入人工材料单元后的结构拓扑优化模型和优化策略  21-22
    2.4.1 优化策略  21
    2.4.2 引入人工材料单元后的结构拓扑优化模型  21
    2.4.3 过滤阈值参数及单元删除和增添准则确定  21-22
  2.5 程序设计基本思路  22-23
  2.6 算例  23-33
    2.6.1 一端面固支的短悬臂梁结构拓扑优化设计  23-27
    2.6.2 柱和牛腿构件组成的组合结构的钢筋骨架拓扑优化设计  27-31
    2.6.3 Michell 型结构拓扑优化设计  31-33
  2.7 结论  33-34
第三章频率约束下连续体结构拓扑优化方法  34-50
  3.1 引言  34
  3.2 单元拓扑变量与过滤函数  34-35
  3.3 考虑频率要求的结构优化模型及频率显式表示式  35-37
    3.3.1 引入人工材料单元后的结构拓扑优化模型  35
    3.3.2 频率显式表示式  35-37
  3.4 变频率约束限的结构优化等效模型和求解方法  37-38
  3.5 算例  38-45
    3.5.1 平面短梁拓扑优化设计  38-43
    3.5.2 空间短梁拓扑优化设计  43-45
  3.6 改进的变频率约束限的结构拓扑优化方法  45-49
    3.6.1 改进的变频率约束限的结构优化等效模型和求解方法  45-47
    3.6.2 空间短梁拓扑优化设计  47-49
  3.7 结论  49-50
第四章位移和频率约束下连续体结构拓扑优化方法  50-69
  4.1 引言  50
  4.2 考虑位移和频率要求的结构优化模型  50-51
  4.3 变位移和频率约束限的结构优化等效模型  51
  4.4 位移和频率显式近似表示式  51-52
  4.5 优化问题子模型的求解方法  52-54
  4.6 算例  54-68
    4.6.1 位移约束点在右端面中点的一端面固支的平面体结构拓扑优化设计  54-57
    4.6.2 位移约束点在右下角的一端面固支的平面体结构拓扑优化设计  57-60
    4.6.3 轴承支座结构拓扑优化设计  60-64
    4.6.4 汽车车架结构的拓扑优化设计  64-68
  4.7 结论  68-69
结论和展望  69-70
参考文献  70-74
致谢  74-75
附录 A 攻读学位期间发表的论文  75

基于数学规划求解的拓扑优化方法及其应用研究

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