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同伦摄动法在非线性方程求解中的应用
作 者: 斯琴
导 师: 斯仁道尔吉
学 校: 内蒙古师范大学
专 业: 应用数学
关键词: 同伦摄动法 直线法 非线性偏微分方程 近似解
分类号: O175.29
类 型: 硕士论文
年 份: 2008年
下 载: 255次
引 用: 0次
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内容摘要
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在数学物理与工程技术领域中所提出的非线性演化方程反映的是对自然规律的近似描述,从而求其近似解显得尤为重要,并且有重要的实际意义。近几十年人们提出了求解非线性演化方程的许多数值方法,如差分法,谱方法,直线法,同伦摄动法等等。本文主要研究直线法与同伦摄动法在求解非线性演化方程中的应用问题,并应用直线法求解KdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程,变系数KdV方程及变系数Burgers方程。利用同伦摄动法求解KdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程,BBM方程,2+1维破裂孤子方程,3+1维KP方程,变系数KdV方程,变系数Burgers方程,变系数2+1维破裂孤子方程及3+1维变系数ZK方程。数值结果表明,在求解非线性偏微分方程的数值方法当中,本文利用的同伦摄动法具有精度高且计算量少等优点。
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全文目录
中文摘要 4-5
ABSTRACT 5-8
第一章 绪论 8-9
(一) 引言 8-9
（二） 本文的主要研究工作 9
第二章 常系数非线性偏微分方程的数值解法 9-32
（一） 同伦摄动法 9-23
1 KdV 方程的同伦摄动法 10-13
2 Burgers 方程的同伦摄动法 13-15
3 KdV-Burgers 方程的同伦摄动法 15-18
4 BBM 方程的同伦摄动法 18-20
5 2+1 维破裂孤子方程的同伦摄动法 20-22
6 3+1 维KP 方程的同伦摄动法 22-23
（二） 直线法 23-32
1 KdV 方程的直线法 24-27
2 Burgers 方程的直线法 27-29
3 KdV-Burgers 方程的直线法 29-32
第三章 变系数非线性偏微分方程的数值解法 32-41
（一） 同伦摄动法 32-39
1 变系数 KdV 方程的同伦摄动法 32-34
2 变系数 Burgers 方程的同伦摄动法 34-35
3 变系数2+1 维孤子破裂方程的同伦摄动法 35-37
4 变系数3+1 维 ZK 方程的同伦摄动法 37-39
（二） 直线法 39-41
1 变系数 KdV 方程的直线法 39-40
2 变系数 Burgers 方程的直线法 40-41
第四章 结论与展望 41-42
参考文献 42-46
致谢 46
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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