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两类对流问题的间断时空有限元及其误差估计

作　者: 戴新建
导　师: 张宏伟
学　校: 长沙理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性对流占优微分积分方程 非线性对流扩散问题 间断时空有限元 间断有限元分数步方法 误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 55次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


近年来间断有限元方法是一个很热门的课题,本文的主要工作是应用间断时空有限元方法和间断有限元分数步方法去解决非线性对流占优微分积分方程问题和非线性对流扩散问题,并得到了最优误差估计.其主要内容如下:第一章绪论部分介绍了间断时空有限元方法和间断有限元方法的研究动态及本文主要解决的问题.第二章给出了本文的一些基本知识,及记号,并介绍了间断有限元的几种基本格式.第三章运用间断时空有限元方法来求解非线性对流占优微分积分方程,采用Galerkin间断时空有限元法来处理对流占优微分积分方程,在时间离散区间内,利用Radau点处Lagrange插值多项式的特点,去掉间断时空有限元证明过程中对时空网格的限制条件,并给出了时间最大模、空间L2模.第四章本章就非线性对流扩散问题建立了间断有限元分数步格式,给出了它们的理论分析,并得到了最优误差估计.理论结果与数据试验表明:间断有限元分数步格式的工作量虽稍有增加,但计算精度确有所改善.

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章 绪论  8-12
  1.1 间断有限元的历史背景和研究动态  8-9
  1.2 本文研究的主要问题  9-12
第二章 预备知识  12-16
  2.1 Sobolev 空间  12
  2.2 区域剖分  12-13
  2.3 定义和概念  13
  2.4 间断有限元的分类及格式  13-16
    1、常用间断有限元  15
    2、一般间断有限元  15-16
第三章 对流占优微分积分方程的间断时空有限元法  16-30
  3.1 引言  16
  3.2 间断有限元格式  16-17
  3.3 误差分析  17-30
第四章 非线性对流扩散问题的间断有限元分数步方法  30-39
  4.1 引言  30-31
  4.2 间断有限元分数步格式及解的存在性  31-33
  4.3 误差估计  33-39
参考文献  39-42
致谢  42-43
附录 （攻读硕士学位期间发表的论文目录）  43

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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