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弯曲与扭转联合作用下一类非线性梁方程的初边值问题
作 者: 牛丽芳
导 师: 张建文
学 校: 太原理工大学
专 业: 应用数学
关键词: 弯曲与扭转联合作用 非线性偏微分微方程组 初边值问题 Galerkin方法
分类号: O175.8
类 型: 硕士论文
年 份: 2008年
下 载: 56次
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内容摘要
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目前，由于实际问题和其它学科的推动，以及数学自身的发展，使偏微分方程成为了数学理论与实际应用之间的一座重要的桥梁。在自然科学和工程技术领域很多重大问题都可以归结为非线性偏微分方程的研究。因此，非线性偏微分方程是偏微分方程的重要研究领域。非线性双曲型偏微分方程是非线性偏微分方程的一个重要组成部分，目前关于它的定性研究主要是以局部解的存在性，整体解的存在性、正则性、及能量衰减估计等为主。本文以力学中弯曲与扭转联合作用下具有结构阻尼的振动问题为背景，建立如下非线性偏微分方程组cü+γ（v|¨）+δv（4）-β0v（2）=f2 （2）并在初始条件u（0）=u0，（u|·）（0）=u1，（3）v（0）=v0，（v|·）（0）=v1，（4）和边界条件u（0，t）：u（1，t）=u（2）（0，t）=u（2）（1，t）=0，（5）v（0，t）=v（1，t）=v（2）（0，t）=v（2）（1，t）=0 （6）下，研究了该方程组的整体弱解、强解和古典解的存在、唯一性。具体研究内容如下：首先，对与本文相关的非线性偏微分方程（组）的发展和研究现状进行了简单的总结和评述；其次，文章给出了一些重要概念和引理，并对部分符号做了说明；第三，利用Galerl(in方法证明了方程组（1）～（6）的变形问题整体弱解的存在、唯一性；第四，证明了问题（1）-（6）强解的存在、唯一性；第五，进一步证明了问题（1）-（6）经典解的存在、唯一性。
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全文目录
摘要 3-5
ABSTRACT 5-10
第一章 绪论 10-14
1.1 Krichhoff型方程研究概述 10-12
1.2 本文的工作 12-14
第二章 预备知识 14-18
2.1 函数空间 14-15
2.2 几个引理 15-18
第三章 整体弱解的存在性、唯一性 18-33
3.1 主要定理 18
3.2 近似解 18-19
3.3 先验估计 19-22
3.4 收敛性 22-29
3.5 整体弱解的唯一性 29-33
第四章 整体强解的存在、唯一性 33-47
4.1 主要结论 33
4.2 近似解 33-34
4.3 估计 34-43
4.4 收敛性 43-47
第五章 古典解的存在性、唯一性 47-66
5.1 主要定理 47
5.2 近似解 47-48
5.3 先验估计 48-63
5.4 收敛性 63-66
参考文献 66-69
致谢 69-70
攻读学位期间发表的学术论文目录 70
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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