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Laurent多项式代数C“X_1~(±1)，X_2~(±1)”上的李三系

作　者: 李昭
导　师: 曹佑安；曾波
学　校: 湘潭大学
专　业: 基础数学
关键词: 李三系李代数 Laurent多项式代数
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 7次
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内容摘要

在本文中,将形如的多项式,称为变元为x1, x2的Laurent多项式,其中仅有有限多个系数aij不为零.将Laurent多项式的全体组成的集合记为A.本文主要研究以下内容:(1)确定A的自同构、对合自同构,并将A按其对合自同构进行根子空间分解;(2)首先,确定A的所有导子的集合m,并证明m是单李代数.然后,确定m的所有对合自同构,再利用m的对合自同构构造某些无限维单李三系.最后,通过讨论m的自同构与对合自同构的关系,确定这些单李三系的自同构;(3)利用Novikov代数及其自然的李代数结构来构造更多的李三系.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章引言  9-12
第二章预备知识  12-18
  2.1 李三系  12-14
  2.2 Laurent多项式  14-15
  2.3 Novikov代数  15-18
第三章 Laurent多项式代数C[x_1~(±1), x_2~(±1)]及其自同构  18-25
  3.1 Laurent多项式代数C[x_1~(±1), x_2~(±1)]  18-19
  3.2 Laurent多项式代数A := C[x_1~(±1), x_2~(±1)]的自同构  19-23
  3.3 Laurent多项式代数A := C[x_1~(±1), x_2~(±1)] 的对合自同构  23-25
第四章 Laurent多项式代数C[x_1~(±1),x_2~(±1)]的导子与李三系  25-34
  4.1 Laurent多项式代数A := C[x_1~(±1),x_2~(±1)]的导子代数Der A  25-29
  4.2 导子代数m的自同构及对合自同构  29-31
  4.3 导子代数m的对合自同构确定的李三系  31-34
第五章 Novikov代数、Laurent多项式代数A与李三系  34-39
  5.1 关于Novikov代数上自然的李代数结构的一些结论  34-35
  5.2 利用Novikov代数及其自然的李代数结构构造李三系  35-39
参考文献  39-43
附录  43-44
致谢  44

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