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关于求解Helmholtz方程界面问题的研究

作　者: 李云强
导　师: 黄云清；徐建军
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 不规则区域一致网格 Helmholtz-Poisson方程间断系数水平集方法 IIM方法快速IIM方法三维椭圆界面问题
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

基于IBM方法的IIM方法己经泛应用于复杂流体的计算问题中。它具有一阶精度，且在求解过程中使用的足一致网格，从而使得网格的生成变得非常伙速和简单。存复杂流体计算的界面问题中，系数，在端项以技流函数在越过界面可能存存跳跃。IIM方法通过选择适当的局部坐标系，应用这些跳跃函数对有限差分格式做了一些修正，既提高了数值解的精度，又保持了有限差分法的特点，从而可以利用已有的软件包去快速求解。本文主要足应用IIM方法来求解三维Helmholtz—Poisson方程，对IIM方法中的局部坐标系的选取及捅值格式作了一些改进，使得求解过程变得更加简单有效。在求解过程中，我们采用水平集函数去表示界面，把网格点分成规则点和小规则J_两大类。存规则点处，仍然采用经典的有限差分格式；在不规则点处，则得到带修正项的有限差分格式。这样，就得到了个全局二阶牛占度的差分格式。另外，对伙速IIM方法也作了些介绍，求解过程rP采用GMREs迭代方法。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章引言  9-11
第二章 IIM方法的基本思想  11-14
  2.1 IIM方法简介  11
  2.2 改进工作  11-14
    2.2.1 部坐标系的选取  12
    2.2.2 插值格式的选取  12-13
    2.2.3 函数的隐式表达式  13-14
第三章 IIM方法在三维问题中的应用  14-26
  3.1 基本步骤  14-24
    3.1.1 正则点与非则  14-15
    3.1.2 找投影点  15-16
    3.1.3 局部坐标系的选取  16
    3.1.4 局部坐标系下的变换方程  16-17
    3.1.5 界面关系  17-20
    3.1.6 在非正则点处建市差分格式  20-23
    3.1.7 求解方程组  23-24
  3.2 一些细节  24-26
    3.2.1 主曲率的计算  24
    3.2.2 切向导数的计算  24
    3.2.3 隐式的界面关系式  24-26
第四章快速IIM方法  26-30
  4.1 简要介绍基本步骤  26-27
  4.2 方程的离散系统及求解  27-30
    4.2.1 计算苏尔补的右端项  29
    4.2.2 苏尔补的矩阵乘法运算  29-30
第五章数值实验与结果分析  30-37
  5.1 IIM方法的算例  30-33
    例1  30-31
    例2  31-32
    例3  32
    例4  32-33
  5.2 快速IIM方法的算例  33-37
    例5  33-34
    例6  34-37
总结与展望  37-38
参考文献  38-41
致谢  41

关于求解Helmholtz方程界面问题的研究

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