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正交矩的高精度算法研究

作　者: 罗柱
导　师: 付波
学　校: 湖北工业大学
专　业: 电力电子与电力传动
关键词: 正交矩 Zernike矩三角积分算法 Krawtchouk矩双向递推算法
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 30次
引　用: 1次
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内容摘要

自20世纪80年代,正交矩提出以来,立刻引起各国学者的关注与研究,并被广泛用于图像处理的各种领域。与其它矩相比,正交矩具有如下独特优点：1具有反变换,从理论上讲,利用其反变换可以完全重建原始图像；2具有最小信息冗余度,使得图像特征提取的工作量大幅度减少。然而,矩的计算精度和算法效率依然制约着正交矩在模式识别领域的发展与应用。正交矩的离散误差以及传递误差均与矩运算量具有不可调和的矛盾,而如何妥善解决正交矩算法精度与算法效率之间矛盾,仍然是正交矩高精度算法研究中的盲点。本文根据正交矩的发展,将其分为了以Zemike矩为代表的连续正交矩和以Krawtchouk矩为代表的离散正交矩两类,并分别研究了这两类正交矩的高精度算法理论,进而探索了高精度正交矩模型下的快速算法。本文首先在总结前人工作的基础上,将已有的几种主要算法进行了归类、分析和评价,并介绍了目前普遍使用的几种算法误差评价体系。连续正交矩的算法思想主要有边界法、变换法以及迭代法；而离散正交矩则经历了经典迭代法和对称法两个历程。在连续正交矩方面,本文提出了一种在笛卡尔坐标系下精确计算Zemike矩的三角积分算法。该算法原理为：先将Zernike矩表示为Fourier-Mellin矩的线性组合,接着通过几何区域变换将矩形像素点积分转化为三角元的矩积分,然后利用三角函数的积分性质推导了一种高精度的迭代算法来计算三角元的矩积分,最后得到了Zemike矩的高精度算法。实验证明该算法比已有算法具有更高精度。在离散正交矩方面,本文讨论了Krawtchouk矩在参数p≠0.5时的计算精度问题,并提出了一种结合对称性的双向递推算法用于精确计算参数p∈(0,1)的Krawtchouk矩。先利用直线x=n与x+n=N-1将x-n平面划分为四个部分,分别利用n方向的正向迭代和n方向的反向迭代计算N-1-n≥x≥n和n≥x≥N-1-n两个部分内的Krawtchouk多项式值,接着通过对角线方向的对称性直接得到另外两个部分的多项式值。在该算法中,最大迭代次数被降低到N/2次,保证了多项式计算值的高度精确性。通过对400×400的大灰度图像进行重建实验,验证了该算法的有效性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
目录  7-9
第1章引言  9-13
  1.1 课题来源及背景  9-10
  1.2 正交矩高精度算法的研究现状  10-11
    1.2.1 误差抑制  10-11
    1.2.2 算法效率  11
  1.3 本文的主要内容  11-13
第2章正交矩的几种主要算法分析  13-19
  2.1 连续正交矩的算法分析  13-15
    2.1.1 边界法  13-14
    2.1.2 变换法  14
    2.1.3 迭代法  14-15
  2.2 离散正交矩的算法分析  15-16
    2.2.1 经典迭代法  15
    2.2.2 对称法  15-16
  2.3 几种主要的算法误差评价体系  16-17
    2.3.1 均方误差与均方根误差  16-17
    2.3.2 信噪比与峰值信噪比  17
  2.4 本章小结  17-19
第3章 Zernike矩的高精度算法研究  19-34
  3.1 Zernike矩的定义与经典算法  19-22
    3.1.1 定义  19-20
    3.1.2 方圆变换  20-21
    3.1.3 q迭代算法  21-22
    3.1.4 极坐标法  22
  3.2 Zernike矩的改进算法  22-26
    3.2.1 Fourier-Mellin矩  22
    3.2.2 区域积分变换  22-24
    3.2.3 正弦与余弦函数的积分  24
    3.2.4 三角Fourier-Mellin矩  24-26
  3.3 图像特征表达能力  26-32
    3.3.1 误差分析  26-27
    3.3.2 误差估算  27-29
    3.3.3 重建误差分析  29-31
    3.3.4 峰值信噪比  31-32
  3.4 其它计算因素  32-33
    3.4.1 递推关系式与计算效率  32-33
    3.4.2 正交Fourier-Mellin矩  33
  3.5 本章小结  33-34
第4章离散Krawtchouk矩的高精度算法研究  34-50
  4.1 离散Krawtchouk矩的定义  34-35
    4.1.1 Krawtchouk多项式  34-35
    4.1.2 Krawtchouk矩  35
  4.2 离散Krawtchouk矩的误差分析  35-42
    4.2.1 经典Krawtchouk多项式的带权归一化  35-37
    4.2.2 Krawtchouk矩迭代算法中的传递误差分析  37-42
  4.3 离散Krawtchouk矩的改进算法  42-45
    4.3.1 三角递归关系  42-44
    4.3.2 对称性  44
    4.3.3 数值误差  44-45
  4.4 图像重建实验的结果与分析  45-47
  4.5 算法效率分析  47-48
  4.6 本章小结  48-50
第5章总结与展望  50-52
  5.1 本文研究内容总结  50
  5.2 未来研究方向的展望  50-52
致谢  52-53
参考文献  53-57
附录一:攻读硕士学位期间发表的论文  57-58
附录二:攻读硕士学位期间参与的项目  58

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