学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

小波分析在常微分方程求解中的应用

作　者: 高静
导　师: 张书玲
学　校: 西北大学
专　业: 计算数学
关键词: 小波分析 Mallat算法 M带小波变换 多小波 最佳M项逼近 三次样条小波函数 常微分方程 Newton迭代
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 343次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


小波分析是一门新兴理论，它被广泛地应用于各个领域。作为80年代末期出现的时频分析工具，小波变换在信号与图像处理等领域里已经得到了成功的应用，并凭借其自身的诸多优点成为了JPEG2000的标准，基于多尺度分析的尺度函数和小波函数很好的分析特性和计算特性，充分利用这些特性以小波作为基函数离散微分方程，再来求解所得到的代数方程，这种小波有限元法最近得到人们的很大的关注。 本文在详细论述了M带多小波理论的基础上，研究了小波分析方法在常微分方程求解中的应用，讨论了常微分方程在小波基下离散成代数方程后，提出最佳M 项逼近的思想，并结合小波基的特性，对求解代数方程组的迭代法进行了改进，使得计算量大大减少，特别有利于求解大型方程组，从理论上分析了这一改进算法的可行性，并用数值实验证明了其合理性。

全文目录


摘要  3-4
Abstract(英文摘要)  4-5
目录  5-7
第一章 绪论  7-10
  1.1 研究背景  7-9
  1.2 本文的内容组织  9-10
第二章 小波分析的发展  10-14
  2.1 Fourier分析及其不足  10-11
  2.2 短时Fourier分析及其不足  11-12
  2.3 小波分析的出现  12-14
第三章 小波分析的理论  14-22
  3.1 小波分析的基础理论  14-17
  3.2 小波的多尺度分析及Mallat算法  17-21
  3.3 紧支正交小波的构造  21-22
第四章 M带多小波分析的理论  22-31
  4.1 多小波理论  22-25
  4.2 M带小波  25-27
  4.3 M带多小波  27-31
第五章 改进的小波配置算法在常微分方程中的应用  31-44
  5.1 背景  31
  5.2 常微分方程的三次样条插值小波离散化  31-34
  5.3 Sobolev空间H_0~2(Ω)中N项逼近的误差阶  34-36
  5.4 改进的算法  36-40
  5.5 数值实验  40-43
  5.6 总结  43-44
参考文献  44-48
致谢  48-49
攻读硕士期间发表和录用论文目录  49

相似论文

  1. 航天继电器时间参数测试分析技术的研究,TM58
  2. 基于汉语听觉认知的事件相关电位的研究,R318.0
  3. 基于对数正态分布异方差模型的统计推断,O212.1
  4. 基于声学特性的裂纹缺陷检测方法研究,TP274
  5. 基于小波分析的掌纹图像识别研究,TP391.41
  6. 基于分形和多小波理论的静脉特征提取研究,TP391.41
  7. 一类Sturm-Liouville边值问题的研究,O175.8
  8. 基于小波和Kalman滤波的GPS数据去噪方法研究,P228.4
  9. 面向大批量生产的刀具磨损在线识别技术研究,TG71
  10. 非局部高阶微分方程组边值问题正解的存在性,O175.8
  11. 关于常微分方程（k，n-k）共轭边值问题的研究,O175.8
  12. 二类带导数微分方程组边值问题的正解存在性,O175.8
  13. 高分辨率自然伽马测井仪器研制,TE927
  14. 漏电及故障电弧保护断路器的研究,TM561
  15. 基于形态分析的小电流系统接地故障辨识技术与工程应用,TM862
  16. 基于小波分析的流体快速模拟方法,TP391.41
  17. 基于FPGA的电力系统谐波检测系统的研究与设计,TM935
  18. 基于小波和神经网络理论的电力系统负荷预测研究,TM715
  19. 模拟电路故障诊断方法及其应用研究,TN710
  20. 基于DSP+FPGA的近红外检测仪关键技术研究,TN791
  21. 小波分析在MEMS陀螺信号降噪中的应用研究,TN911.4

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法
© 2012 www.xueweilunwen.com