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非线性分析中的几类不动点定理及其应用

作　者: 姜秀芹
导　师: 孙涛
学　校: 东北大学
专　业: 基础数学
关键词: Banach不动点定理 人口发展方程 随机积分解 三点边值问题 Krasnosel’skii不动点定理
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 58次
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内容摘要


本文主要研究了Banach不动点定理与Krasnosel’skii不动点定理及其广泛应用.全文总共分为三个部分,第一部分主要研究了Banach不动点定理即压缩映射原理,及其在求微分方程和积分方程解的存在性和唯一性方面的重要应用,重点讨论了它在方程中有关解的存在唯一性问题的应用实例,从而阐述了Banach不动点定理的理论价值和实际应用.第二部分利用非线性泛函理论研究了一类具有随机移民扰动的非线性m增生人口发展方程,把移民率看作是对人口发展模型的一种随机干扰,在移民率满足在任意有限时间内有上界的条件下,应用Banach不动点定理证明了此类发展方程在确定型和随机型两种情况下积分解的存在唯一性,改进了以往应用非线性分析中的Schauder不动点定理和Sadovskii不动点定理证明此类发展方程随机积分解的存在性结论.第三部分研究了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题的正解的存在性定理,利用Krasnosel’skii不动点定理证明了当非线性项同是超线性或同是次线性或一超线性一次线性时,非线性三点边值问题至少存在一个正解的结论,改进和推广了以往非线性项只是超线性或只是次线性时非线性三点边值问题的正解的存在性结论.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-7
目录  7-9
第一章 引言  9-13
  1.1 不动点的产生历史  9-10
  1.2 不动点理论的广泛应用  10
  1.3 本文的主要内容  10-13
第二章 Banach不动点定理  13-23
  2.1 相关概念  13
  2.2 Banach不动点定理及推广定理  13-15
  2.3 Banach不动点定理在微分方程和积分方程中的应用  15-23
第三章 一类非线性人口发展方程解的存在唯一性  23-31
  3.1 引言和预备知识  23-27
    3.1.1 研究背景和意义  23
    3.1.2 非扩展算子和m增生算子  23-25
    3.1.3 本章概述  25-27
  3.2 主要结论  27-31
    3.2.1 确定型情形  27-28
    3.2.2 随机型情形  28-31
第四章 一类非线性二阶三点边值问题正解的存在性  31-43
  4.1 引言和预备知识  31-35
    4.1.1 本章中用到的引理和预备知识  31-33
    4.1.2 本章概述  33-35
  4.2 主要结论  35-43
第五章 总结  43-45
参考文献  45-47
致谢  47

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析 > 非线性泛函分析
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