学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一维浅水方程的Runge-Kutta间断有限元数值模拟与应用

作　者: 赵张益
导　师: 李世森；张庆河
学　校: 天津大学
专　业: 港口、海岸及近海工程
关键词: 间断有限元法 Runge-Kutta方法一维浅水方程组源项离散数值模拟
分类号: TV131
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 63次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

浅水方程在海洋、河流、气候模拟、海洋生物学和环境等众多领域有着广泛的应用,例如风暴潮、海啸和洪水的预测,泥沙和污染物的输运等。本文在一维浅水方程组的基础上建立了二阶Runge-Kutta司断有限元数值模型,并成功应用于复杂地形条件下间断浅水流动的数值模拟。本文的主要内容和结论如下：(1)从守恒形式的浅水方程组出发,对求解区域进行单元剖分,并在单元上对方程进行积分。在模型的空间离散过程中,跨单元边界处采用HLL和HLLC的近似Riemann解算子形式的数值流向量,将非线性方程转化为线性方程；在时间离散过程中,采用具有TVD性质的三阶Runge-Kutta时间离散方法。(2)模型建立过程中,为了抑制间断处的非物理伪振荡,采用了间断检测器结合斜率限制器或稳定算子的方法。考虑了对底坡源项的离散处理,使模型能够处理复杂地形条件下包含强间断的浅水流动问题,并建立了一种均衡格式的Runge-Kutta间断有限元数值模型。(3)将本文建立的Runge-Kutta间断有限元数值模型对浅水流动中的一些经典或存在解析解的算例,例如理想化溃坝问题、稳定水体微小扰动问题、跨临界流问题、水跃、潮波以及涌潮等问题,进行了数值模拟。而且在模拟过程中考虑了非棱柱体渠道、不连续底坡等实际情况。所有计算结果与解析解吻合较好,在间断处不含非物理的伪振荡,从而验证了模型的正确性与适用性。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
前言  8-9
第一章绪论  9-14
  1.1 问题的提出  9-10
  1.2 研究进展与现状  10-12
    1.2.1 DGM研究进展与现状  10-11
    1.2.2 DGM在浅水方程中的应用  11-12
  1.3 本文结构与研究内容  12-14
第二章一维浅水控制方程  14-19
  2.1 一维浅水方程的导出  14-15
    2.1.1 连续方程  14-15
    2.1.2 动量方程  15
  2.2 方程的扩展  15-17
    2.2.1 棱柱体渠道  16-17
    2.2.2 非棱柱体渠道  17
  2.3 无量纲化方程  17-18
  2.4 本章小结  18-19
第三章 Runge-Kutta间断有限元方法  19-26
  3.1 一维浅水方程组的守恒形式  19
  3.2 空间离散及弱形式  19-21
  3.3 弱形式的离散  21-22
  3.4 时间离散  22-23
    3.4.1 Runge-Kutta时间离散方法  22-23
    3.4.2 CFL条件  23
  3.5 间断检测器  23-24
  3.6 斜率限制器  24
  3.7 稳定算子  24-25
  3.8 本章小结  25-26
第四章数值流向量函数、源项离散及边界条件  26-35
  4.1 数值流向量函数  26-30
    4.1.1 Riemann解问题  26-28
    4.1.2 HLL流向量函数  28-29
    4.1.3 HLLC流向量函数  29-30
  4.2 一维浅水方程组特征值  30-31
  4.3 底坡源项离散  31-32
  4.4 边界条件  32-34
  4.5 本章小结  34-35
第五章数值算例及结果分析  35-64
  5.1 瞬态理想化溃坝问题  35-41
    5.1.1 平底河床溃坝问题  35-37
    5.1.2 非平底连续河床溃坝问题  37-38
    5.1.3 非平底不连续河床溃坝问题  38-41
  5.2 稳定水体微小扰动问题  41-44
  5.3 跨临界流问题  44-48
    5.3.1 无激波跨临界流问题  44-45
    5.3.2 有激波跨临界流问题  45-47
    5.3.3 非棱柱体渠道有激波跨临界流问题  47-48
  5.4 非棱柱体渠道水跃问题  48-51
  5.5 涌潮问题  51-63
    5.5.1 潮波问题  51-56
    5.5.2 潮波与河流相互作用生成的涌潮问题  56-63
  5.6 本章小结  63-64
第六章结论与展望  64-66
  6.1 主要结论  64
  6.2 展望  64-66
参考文献  66-73
发表论文和参加科研情况说明  73-74
致谢  74

一维浅水方程的Runge-Kutta间断有限元数值模拟与应用

内容摘要

全文目录

相似论文