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积分方程特征值问题的Richardson外推

作　者: 黄秋梅
导　师: 杨一都；庞之垣
学　校: 贵州师范大学
专　业: 计算数学
关键词: Fredholm方程半简单特征值渐近展开有限元 Richardson外推 Sloan迭代 Galerkin法配置法 Matlab
分类号: O175.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 59次
引　用: 2次
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内容摘要

对Fredholm积分方程特征值问题∫_Ωk（t，s）u（s）ds=λu（t），t，s∈Ω（?）Rⁿ)，文[1]利用迭代Galerkin有限元法，在某个分片多项式空间中得到近似特征值λ_h的渐近展开式。假设（λ_h，u_h）是（λ，u）的近似特征对，[1]得到： λ-λ_h=（u，T（I-P_h）u）+O(h^3m)=β_uh^2m+O(h^2m+2)+O(h^3m)，其中β_u只依赖于特征函数u的近似特征函数u_h。对λ_h用Richardson外推，文[1]得到了简单特征值λ的高精度逼近：但是对半简单特征值，例如边界积分方程特征值问题和高维积分方程特征值问题，当剖分加密时，近似特征函数u_h和u_h／2所逼近的可能不是同一个特征函数。从而不能直接应用文[1]的方法来得到半简单特征值λ的高精度逼近。本文建立一种新的计算格式得到Galerkin法的渐近展开式。令u_h^s为u_h的Sloan迭代，即：λ_hu_h^s=Tu_h。令，得到本文的重要结果定理1： λ-λ_h=（u，T（I-P_h）u）+O(h^3m)； λ-λ^s=(u，T(I-P_h／2)u)+O(h^3m)。为得到λ-λ_h和λ-λ^s的渐近展开式，需要得到（u，T（I-P_h）u）和(u，T(I-P_h／2)u)的渐近展开式。为此，我们把文[2]中的定理2.2推广到二维情形。不失一般性，进一步把一维推广到n维情形。得到本文的另一重要结果定理2．结合定理1和定理2，利用Richardson外推，得到λ的高精度逼近（定理3）。数值实验证明了这种方法的有效性。另外通过Matlab编程作数值实验，探讨了Fredholm积分方

全文目录

Abstract (in Chinese)  4-6
Abstract (in English)  6-8
1 Introduction  8-11
2 Richardson extrapolations of Galerkin methods for eigenvalue problems of Fredholm integral equations  11-27
  2.1 Main results  11-13
  2.2 Some relevant lemmas  13-15
  2.3 Proofs of theorems  15-25
    2.3.1 Proof of Theorem 1  15-17
    2.3.2 Proof of Theorem 2  17-24
    2.3.3 Proof of Theorem 3  24-25
  2.4 Numerical Experiments  25-27
3 Richardson extrapolations of collocation methods for eigenvalue problems of Fredholm integral equations  27-35
  3.1 Collocation methods  27-29
  3.2 Numerical experiments  29-35
Conclusion  35-36
References  36-40

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