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复杂网络的拓扑结构、雪崩特征及动力学

作　者: 王茹
导　师: 蔡勖
学　校: 华中师范大学
专　业: 理论物理
关键词: 网络拓扑结构小世界无标度偏好复制自组织临界性
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文综述和介绍了有关复杂网络基本概念和美国航空网络（ANA）的实证研究、几个重要网络模型和基于生物网络特点而建立的偏好复制生长网络（GNPC）以及复杂网络上的自组织临界性现象和推广小世界网络上的雪崩动力学特征研究,本文工作主要分为三个部分。第一部分介绍了复杂网络的基本拓扑概念和性质,在此基础上,本文研究了现实中的美国航空网络（ANA）,通过对这个有方向有周期带权重网络的研究,发现ANA具有小世界特点:较大的平均聚集系数C（0.618）和较小的平均最短距离L（2.4）,但是其又具有小世界网络没有的性质——等级性(C（k）∝k^-α),而且同大多数的生物技术网络一样,具有非协调性（r=-0.37）。通过和其他航空网络比较,如世界航空网（ANW）,中国航空网（ANC）等,可以得到航空网络都具有小世界性质。第二部分介绍了基于现实网络性质和现象上的几个重要模型,如Erd（?）s-Renyi随机网络、Watts-Strogatz小世界网络、Baraba（?）i-Albert无标度网络等,这些模型的提出各有其试验背景,而目前为止,不同于社会和技术网络,生物网络有一个很重要的特点就是不论网络的结构大小,其直径都在一个很小的范围内变化,基于生物网络的这个特点,本文构造了一种偏好复制生长网络（GNPC）,该模型较好地全面展现了生物网络的连接度无标度性(P（k）∝k^-rd),小世界性质,等级性质和不变的直径等特点。最后,对于自组织临界性（Self-Organized Criticality）的概念、性质和两个SOC的经典模型做了介绍,并简要介绍目前在复杂网络上的进行的自组织临界性研究,在此基础之上,本文探讨了推广小世界网络上（GSWN）的沙堆模型,发现随着推广小世界网络上连线（φ）的增加,也即其平均连接度的减小,其时间和空间的雪崩分形维数都会增加,最后逐渐达到一个最大值(D_max^f),而且时间的分形维数总是要大于空间的分形维数,在推广小世界网络上进行的雪崩动力学研究的结论性质和在其上进行扩散聚集模型（DLA）的性质类似,这个都是源于网络的拓扑结构导致。

全文目录

第一章引言  10-15
  参考文献  13-15
第二章复杂网络基本概念及其性质  15-35
  §2.1 复杂网络基本类别及其相互关系  15-17
  §2.2 复杂网络基本定义  17-30
  参考文献  30-35
第三章航空网络研究  35-61
  §3.1 国际国内航空网络研究现状  35-46
    §3.1.1 国际航空网络(ANW)  36-41
    §3.1.2 印度航空网络(ANI)  41-43
    §3.1.3 中国航空网络(ANC)  43-46
  §3.2 航空网络模型  46-51
    §3.2.1 国际航空网络模型  46-48
    §3.2.2 带权重的技术网络模型  48-51
  §3.3 美国航空网络(ANA)  51-55
  §3.4 小结  55-56
  参考文献  56-61
第四章复杂网络基本模型  61-97
  §4.1 随机图理论  61-71
    §4.1.1 随机网络模型  61-62
    §4.1.2 随机网络模型的性质  62-66
    §4.1.3 广义随机图  66-70
    §4.1.4 指数随机图  70-71
  §4.2 小世界模型  71-76
    §4.2.1 小世界模型  71-73
    §4.2.2 小世界模型的性质  73-76
  §4.3 无标度网络模型  76-84
    §4.3.1 无标度网络模型  76-77
    §4.3.2 无标度网络模型的理论方法  77-79
    §4.3.3 无标度网络模型的性质  79-82
    §4.3.4 推广无标度网络模型  82-84
  §4.4 等级模型  84-87
  §4.5 节点复制模型  87-89
  参考文献  89-97
第五章偏好复制生长网络  97-112
  §5.1 生物网络概要介绍  97-99
  §5.2 基于生物网络演绎的模型  99-104
    §5.2.1 复制变异模型  99-103
    §5.2.2 复制分叉模型  103-104
  §5.3 偏好复制生长网络  104-106
  §5.4 小结  106-107
  参考文献  107-112
第六章从幂率分布到自组织临界性  112-135
  §6.1 幂率分布研究  112-118
    §6.1.1 自然界中的幂率现象  112-115
    §6.1.2 幂律分布的形成机制  115-118
  §6.2 自组织临界性的诞生、定义及发展  118-126
    §6.2.1 自组织临界性的诞生、定义及发展  118-120
    §6.2.2 两个最基本的模型  120-126
  §6.3 小结  126-127
  参考文献  127-135
第七章复杂网络上的雪崩动力学  135-152
  §7.1 雪崩动力学模型  135-139
  §7.2 复杂网络上的雪崩动力学  139-146
    §7.2.1 无标度网络上的雪崩动力学  139-143
    §7.2.2 小世界网络上的雪崩动力学  143-146
  §7.3 推广小世界网络上的雪崩动力学  146-150
    §7.3.1 推广小世界介绍  146
    §7.3.2 推广小世界网络上的雪崩动力学  146-150
  参考文献  150-152
第八章工作展望  152-156
硕士期间发表文章列表  156-157
致谢  157

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