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高考数学压轴题背景溯源分析及其备考教学研究

作　者: 徐晓辉
导　师: 卢建川
学　校: 广州大学
专　业: 学科教学
关键词: 高考数学竞赛数学教学对策变式设计
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 66次
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内容摘要

随着新课程标准改革的不断深入,高考数学压轴题的命题视角逐步呈现多元化的趋势,中等数学与高等数学之间的“中间数学”---竞赛数学的一些典型的问题与知识点、典型的思想方法逐渐向高考渗透。竞赛数学作为较高层次要求的基础数学,其热点问题、典型思想方法是中学数学课程改革的“试验区”。竞赛数学的知识、思想方法、技巧等内容渗透到高考数学压轴题之中,更强化了高考数学能力考查的力度。竞赛数学是考查一个学生智力水平和综合能力的重要项目,具有很好的选拔功能。竞赛数学背景高考数学压轴题是高考数学命题的一个热点方向。因此,把握高考数学考试方向标,加强对竞赛数学背景的相关高考压轴题的研究和分析思考,无论对学生还是教师在高中数学教学和高考数学复习备考中都具有十分积极的意义。对高考数学压轴题的背景溯源,在相关的数学报刊杂志里面经常出现,但多数为对以课本和高等数学为背景的研究,对竞赛数学这一“中间数学”结合的相关研究则较少。这其中多是以背景知识点评述的形式进行简单的列举分析；多停留在理念、立意、内涵及知识考点的组合上,对数学命题设计的技术层面上的探讨,对命题设计规律的总结则并不多见。本文通过对历年与竞赛数学背景相关的部分典型高考数学压轴试题进行分析,分别从竞赛数学知识点构成层面与竞赛数学解题方法层面进行溯源剖析,从而归纳总结具有竞赛数学背景的高考数学压轴题的命题规律,为高中数学一线教学及高考数学复习备考提出相应的教学对策,并运用总结的命题规律通过变式模式设计出一系列高考数学模拟题,对教师命题研究、开展教学及学生备考复习都有相当大的应用参考价值。

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摘要 5-7Abstract 7-9目录 9-10Table of Contents 10-121. 前言 12-132. 高考数学压轴题的竞赛数学背景溯源 13-57 2.1 竞赛数学知识背景的典型高考数学压轴题溯源与分析 13-51 2.1.1 函数问题 13-19 2.1.2 数列问题 19-24 2.1.3 不等式问题 24-33 2.1.4 组合数学问题 33-35 2.1.5 立体几何问题 35-43 2.1.6 解析几何问题 43-48 2.1.7 应用问题 48-51 2.2 竞赛数学方法背景的典型高考数学压轴题溯源与分析 51-57 2.2.1 极端原理 51-52 2.2.2 不动点原理 52-54 2.2.3 多元均值不等式 54-55 2.2.4 琴生(Jensen)不等式 55-573. 高考备考教学研究与竞赛数学背景的糕考数学模拟题的设计研究 57-68 3.1 借鉴法变式设计构造高考数学模拟题 58-62 3.1.1 直接移用借鉴法 58-60 3.1.2 借鉴历史名提 60-62 3.2 改造法变式设计构造高考数学模拟题 62-66 3.2.1 变换数据 62-63 3.2.2 简化改造 63-64 3.2.3 类比改造 64-65 3.2.4 推广加强改造 65-66 3.3 渗透法变式设计构造高考数学模拟题 66-68 3.3.1 命题定理渗透法 66-67 3.3.2 思想方法渗透法 67-684 总结 68-69参考文献 69-71致谢 71

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