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亚式期权的控制变量Monte Carlo模拟

作　者: 周燕
导　师: 杨善朝
学　校: 广西师范大学
专　业: 概率与数理统计
关键词: 亚式期权亚式回望期权 Monte Carlo模拟控制变量技术
分类号: O29
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 232次
引　用: 2次
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内容摘要

在期权定价问题中,由于对许多期权无法导出期权定价的解析公式,所以人们也常常利用Monte Carlo方法进行数值模拟,获得期权价格的数值解。然而,Monte Carlo模拟通常具有较大的波动方差,影响模拟的精度。为了提高模拟精度,目前有一些减小方差的模拟方法,如:控制变量方法,对偶变量方法。其中控制变量方法是一种减小方差的重要模拟方法,但对不同的期权,如何选择合适的控制变量是问题的关键,也是一个非常值得研究的问题。本文在B-S模型的基础上,研究亚式期权和亚式回望期权价格数值模拟问题,探讨不同的控制变量对数值模拟的影响,从而选择较好的控制变量方法。亚式期权及其奇异期权广泛应用于国际贸易,石油等各个领域,是投资者回避风险,进行风险管理的金融工具,对它们进行研究具有实际金融意义,而Monte Carlo模拟方法及减小方差的控制变量技术是期权定价的重要工具。在风险中性条件下,对具有固定敲定价格的亚式期权看涨期权为 C=e^-rTE（（?）-K）⁺看跌期权为 P=e^-rTE（K-（?））⁺其中（?）是标的资产S在（0,T）时间内的平均价格。对具有固定敲定价格的亚式回望期权看涨期权为 C=e^-rTE(max_0<u≤T（?）_u-K)⁺看跌期权为 P=e^-rTE(K-min_0<u≤T（?）_u)⁺其中（?）_u是标的资产S在（0,u）时间内的平均价格。第一章和第二章介绍了已有的期权定价模型和本文在选用控制变量时需要的期权公式,以及控制变量Monte Carlo模拟进行期权定价的原理。第三章和第四章是本文研究的主要结果,

全文目录

引言  11-14
第一章亚式期权的定价模型  14-20
  1.1 标准欧式期权定价模型的描述及基本假设  14-15
  1.2 期权价格满足的Black-Scholes方程及定价公式  15-17
  1.3 亚式期权的定价公式及性质  17-20
第二章 Monte Carlo模拟法的原理  20-23
  2.1 Monte Carlo模拟法  20
  2.2 期权定价的普通Monte Carlo模拟法  20-21
  2.3 期权定价的控制变量Monte Carlo模拟法  21-23
第三章算术平均亚式期权价格的几个控制变量及数值分析  23-39
  3.1 亚式期权的控制变量Monte Carlo模拟法  23-24
  3.2 算术平均亚式期权价格的几个控制变量的MonteCarlo模拟  24-26
  3.3 相关系数的近似计算  26-27
  3.4 数值分析  27-39
第四章亚式回望期权的定价  39-45
  4.1 回望期权  39
  4.2 连续几何平均亚式回望期权的显式解  39-43
  4.3 离散算术平均亚式回望期权的Monte Carlo模拟  43-45
结论  45-46
参考文献  46-48
附录  48-69
致谢  69

亚式期权的控制变量Monte Carlo模拟

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