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含有线性等式约束的非线性规划问题的Lagrange降维乘子法

作　者: 温罗生
导　师: 李泽民
学　校: 重庆大学
专　业: 计算数学
关键词: 增广Largrange 乘子法降维算法二阶收敛性线性等式约束非线性约束
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 211次
引　用: 1次
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内容摘要

本文研究含有线性等式约束的非线性规划问题的降维算法。首先利用隐函数存在定理得到一个K-T 条件的降维形式。以此定理为基础,应用到线性等式约束二次规划问题,并利用分块矩阵的知识得到更加有效的算法(算法1)。随后考虑了线性等式约束非线性规划问题,利用序列二次规划方法得到一系列线性等式约束二次规划问题,用前述的方法进行求解(算法2、3),并证明了该算法具有二阶收敛性。进一步考虑含有线性等式约束、非线性等式约束的非线性规划问题,利用增广Largrange 乘子法将问题转化成为线性等式约束非线性规划问题(算法4),由于子问题的解法是二阶收敛的,因此该算法能很快地收敛。特别要指出的是,该算法改进了罚函数法,并在一定程度上比罚函数法更精确。最后考虑含有线性等式约束、非线性等式约束和非线性不等式约束的非线性规划问题,通过将不等式约束转化成等式约束,将问题变成含有线性等式约束和非线性等式约束的非线性规划求解,数值实验证明了算法的有效性。

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-7
1 绪论  7-11
  1.1 最优化研究领域的概述  7
  1.2 一维搜索  7
  1.3 无约束优化概述  7-8
  1.4 约束非线性规划概述  8-9
    1.4.1 二次规划  8-9
    1.4.2 罚函数法  9
    1.4.3 逐步二次规划法  9
  1.5 本文主要工作简介  9-11
2 预备知识  11-22
  2.1 非线性规划的结构及一些基本概念  11-13
    2.1.1 非线性规划问题及其分类  11-12
    2.1.2 梯度、Hesse 矩阵、Jacobi 矩阵  12-13
    2.1.3 向量范数及矩阵范数  13
  2.2 一些基本结论和定理  13-20
    2.2.1 中值定理和 Taylor 公式  13-14
    2.2.2 隐函数存在定理  14-15
    2.2.3 等式约束问题的最优性条件  15-19
    2.2.4 非线性方程组的牛顿法及收敛性定理  19-20
  2.3 最优化方法的结构及算法的收敛速度  20-22
3 二次规划问题  22-27
4 线性等式约束非线性规划问题算法及收敛性  27-35
  4.1 线性等式约束非线性规划问题的序列降维算法及收敛性  27-32
  4.2 线性等式约束非线性规划问题的序列降维算法的算例  32-35
5 含有线性等式约束的非线性规划问题的降维 Lagrange 乘子法  35-44
  5.1 仅含有非线性等式约束和线性等式约束的情况  35-40
  5.2 含有非线性等式、不等式约束和线性等式约束的情况  40-44
6 结论  44-45
致谢  45-46
参考文献  46-51
附录  51-57
独创性声明  57
学位论文版权使用授权书  57

含有线性等式约束的非线性规划问题的Lagrange降维乘子法

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