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溶质运移方程数值解及其并行化处理

作　者: 邓永辉
导　师: 王玉兰；邓林
学　校: 成都理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 混合法拉普拉斯变换有限元对流弥散偏微分方程差分法对流扩散方程并行算法精细积分法
分类号: TD87
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 217次
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内容摘要

本次论文是以国家科技攻关计划课题《青海省察尔汗盐湖大规模氯化钾生产的采卤方案研究》为基础的,主要是从察尔汗盐湖首采区的实际出发,建立卤水运动和反映固液转化的溶质运移模型,试图解决卤水溶质运移方程的求解问题。通过建立适合晶间卤水溶质运移的数学模型,以模拟首采区卤水开采(及恢复)过程。本文主要是在了解和广泛收集前人研究资料的基础上,将混合拉普拉斯变换有限单元法引入到求解首采区卤水动态二维模型中关于溶质运移的问题中。在求解对流占优的地下水溶质运移问题时,常规数值方法会产生数值扩散和过量现象,而此方法能够有限地消除数值扩散和过量的现象,还具有一步到位、局部求解的优点。最后,还将此方法应用到具有空间一阶导数项的对流弥散方程,以检验此算法的数值有效性和求解溶质运移模型的能力。且在文中把溶质运移方程按时间分裂法分成了五个子方程,针对这五个子方程讨论了全域精细积分和子域精细积分的并行算法,给出了对流和扩散方程的子域精细积分并行算法。子域精细积分考虑了精细积分法高精度的特点,又避免了全域积分的大矩阵运算;其精度优于单点精细积分法。同时子域精细积分很容易实现并行计算,算例表明了精细积分并行算法有良好的并行加速比和效率。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章前言  7-14
  1.1 国内外研究现状  7-11
    1.1.1 国外溶质运移理论的研究现状  7-9
    1.1.2 国内溶质运移理论研究现状  9-11
  1.2 地质背景  11-12
    1.2.1 区域地质及卤水分布  11-12
    1.2.2 卤水的补给与排泄  12
  1.3 本文的研究的目的、内容与意义  12-14
    1.3.1 研究的目的  12-13
    1.3.2 研究的内容  13
    1.3.3 研究的意义  13-14
第二章预备知识  14-22
  2.1 渗流的基本知识  14-15
    2.1.1 达西定理  14-15
    2.1.2 稳定流和非稳定流  15
  2.2 数学基本理论介绍  15-22
    2.2.1 场论初步  15-19
    2.2.2 偏微分方程的分类  19-22
第三章数学模型的导出  22-29
  3.1 计算区域  22-23
  3.2 模拟含水层  23
  3.3 计算边界  23
  3.4 渗流系数  23-24
  3.5 建立模型  24-28
    3.5.1 模型假设  24-25
    3.5.2 符号说明  25
    3.5.3 模型的导出  25-28
  3.6 小结  28-29
第四章溶质运移方程的有限元解法  29-40
  4.1 什么是有限元  30
  4.2 有限元的发展简史  30-31
  4.3 混合拉普拉斯变换有限元法  31-34
    4.3.1 对偏微分方程取拉氏变换  32
    4.3.2 建立拉氏空间的Galerkin有限元格式  32-33
    4.3.3 求拉氏空间的解并数值反演到原物理空间  33-34
  4.4 解方程  34-39
    4.4.1 用HLTFEM解目标方程  34-38
    4.4.2 算例检验  38-39
  4.5 结论  39-40
第五章并行化处理  40-53
  5.1 并行算法的概念、特点及分类  40-43
  5.2 并行计算机结构  43
    5.2.1 并行机器的分类  43
    5.2.2 MIMD系统的内存组织形式  43
  5.3 并行性能参数  43-46
  5.4 并行算法的基础与主要策略  46-47
    5.4.1 计算无关性  46-47
    5.4.2 分而治之  47
  5.5 并行前的预处理  47-48
  5.6 并行处理  48-52
    5.6.1 一维扩散方程的并行算法  49-51
    5.6.2 算列分析  51-52
  5.7 结论  52-53
结束语  53-54
致谢  54-55
参考文献  55-58

溶质运移方程数值解及其并行化处理

内容摘要

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