学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

基于调和映射理论进行自由曲面数控雕刻的研究

作　者: 张宝荣
导　师: 赵福令；王晓明
学　校: 大连理工大学
专　业: 机械设计及理论
关键词: 调和映射偏微分方程数控雕刻双三次B样条曲面曲面拟合刀具轨迹规划
分类号: TG659
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 104次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

随着数控雕刻技术的发展,曲面雕刻时图案扭曲变形问题成为一个越来越受到重视的问题。如何生成曲面雕刻的刀具运动轨迹以解决这个难题是打破曲面数控雕刻过程中的关键。本文利用调和映射理论,把平面数控雕刻技术生成的刀具运动轨迹映射到曲面上,生成曲面雕刻的刀具运动轨迹,以此避免在复杂曲面的数控雕刻过程中出现图案的扭曲变形。本文重点介绍了调和映射的基本理论,研究了平面到曲面的调和映射。利用三次B样条拟和目标曲面,应用变分法推导出平面到曲面调和映射所必须满足的偏微分方程。解这个偏微分方程时,我们把调和方程转化为扩散方程,通过求解扩散终值问题来得到调和映射。本文给出了求解扩散终值问题的数值算法,并讨论了算法的稳定性和收敛性。对于提出的生成曲面数控雕刻刀具运动轨迹方法的有效性,本文通过数值实验来进行验证。依照初始映射和调和映射的对应关系将图像贴到目标曲面上,并把贴图后的曲面透视投影到观察面上,从初始映射到调和映射透视效果的改善,证明本文提出的方法是有效的。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-19
  1．1 研究意义及背景  8-9
  1．2 国内外研究概况和发展前景  9-18
    1．2．1 曲面重构的研究概况及发展趋势  9-11
    1．2．2 数控概述和刀具轨迹规划的研究概况  11-18
  1．3 本文工作内容概述  18-19
2 调和映射基本原理及数学模型  19-26
  2．1 调和映射的基本原理  19-24
    2．1．1 调和映射理论的研究概述  19-20
    2．1．2 调和映射的基本原理  20-23
    2．1．3 保角映射与调和映射  23-24
  2．2 从平面到目标曲面的调和映射的数学模型  24-26
3 自由曲面数控雕刻的数学基础理论  26-44
  3．1 差分与变分原理  26-34
    3．1．1 差分原理  26-29
    3．1．2 变分原理  29-34
  3．2 自由曲面的拟和  34-44
    3．2．1 B样条曲线  34-39
    3．2．2 三次B样条曲线  39-41
    3．2．3 双三次B样条曲面  41-44
4 调和映射数学模型的解算  44-52
  4．1 从平面到目标曲面的调和映射所必须满足的偏微分方程  44-45
  4．2 曲面参数坐标所满足的调和方程的求解  45-52
    4．2．1 解算方案  45
    4．2．2 具体解算步骤  45-48
    4．2．3 曲面参数坐标所满足的扩散方程的差分格式的稳定性分析  48-52
5 算法编程与试验验证  52-59
  5．1 算法实现的程序编制  52-53
  5．2 算法验证与数值试验结果分析  53-59
    5．2．1 数据仿真所用软件  53-54
    5．2．2 算法验证  54-56
    5．2．3 结果验证  56-59
6 结论与展望  59-60
  6．1 结论  59
  6．2 工作展望  59-60
参考文献  60-64
附录A 控制顶点矩阵信息数据  64-65
致谢  65-66
大连理工大学学位论文版权使用授权书  66

基于调和映射理论进行自由曲面数控雕刻的研究

内容摘要

全文目录

相似论文