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图表示的两个范畴及其在monomial拟遗传代数上的应用

作　者: 林卫强
导　师: 林亚南
学　校: 厦门大学
专　业: 基础数学
关键词: 图表示范畴 Monomial代数拟遗传代数第一类表示第二类表示
分类号: O154
类　型: 硕士论文
年　份: 2000年
下　载: 37次
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内容摘要

图的表示理论是代数表示论的核心内容之一，它是由Gabriel在七十年代初引入的，其目的是为了把许多代数和几何问题转化为线性代数的问题。Gabriel在[G2]中列举了箭图在代数表示论中的用途，在[G3]中给出了著名的Gabriel定理：代数闭域k上基的有限维结合代数同构于kQ／I，其中kQ是箭图Q的路代数，I是由一些关系生成的kQ的理想，且存在自然数t满足（（kQ）⁺），clc《kQ)’)’。对给定的带关系的箭图，它的表示是由一系列向量空间和满足一定条件的线性映射组成，一个带关系的箭图的所有表示构成图表示范畴rep（Q，I），它同构于代数kQ／I的有限生成模范畴。这个范畴是代数表示论研究的基本对象。Gabriel在文[G1]中完全刻划了路代数的表示范畴repQ（即I=φ），只有有限个不可分解对象的情形。本文在§2、§3分别引进了两类特殊的表示，它们构成的范畴rep₁^≤（Q,I）、rep：（Q，I）”是rep（Q,I）的子范畴，我们讨论了这两个子范畴的许多良好的性质。拟遗传代数的概念是由E.Cline,B.Parshall及L.Scott在[CPS1]中提出的，其目的是为了研究在复半单李代数及代数群的表示理论中出现的最高权范畴。研究结果表明许多自然出现的代数是拟渲传代数。V．Dlab和 C．11．Ringel首先从环论的角度对拟遗传代数进行了研究。在拟遗传代数中起核心作用的是标准模A、余标准模V、好模范畴Fp厂余好模范畴 Fo厂特征模 T等重要概念。在54，我们用在52、53定义的两个图表示的子范畴讨论了Monomial拟遗传代数的标准模、余标准模、好模范畴、余好模范畴的性质。主要结论全出了 A＊ reP：（，I）及 F（A）二 fCPZ（Q互）刻划以及对偶结论。

全文目录

中文摘要  3-7
§1 图的表示范畴  7-10
§2 带序和零关系的箭图的第一类表示  10-17
§3 带序和零关系的箭图的第二类表示  17-21
§4 在monomial拟遗传代数上的应用  21-29
参考文献  29-31
致谢  31

图表示的两个范畴及其在monomial拟遗传代数上的应用

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