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细分、优化方法在CAGD中的应用

作　者: 李燕清
导　师: 谢伟松
学　校: 天津大学
专　业: 应用数学
关键词: 逆向工程 细分造型 最优几何模型 模型重构
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 54次
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内容摘要


用细分与最优化相结合来处理模型数据的方法是近几年计算机辅助几何设计(CAGD)领域研究的热点问题,在逆向工程、数据传输等方面有着广阔的应用前景。细分方法是CAGD中用于曲面造型的一种非常有效的方法,其主要思想是根据细分规则由初始控制网格递归构造新的顶点,新顶点由某些原控制网格点加权平均生成,随着细分的不断进行,控制网格点逐渐逼近一条光滑的曲线或一张光滑的自由曲面。这种方法不仅显著地压缩了设计和建立一个原始模型的时间,提高了计算效率,还允许原始模型局部的精细化;更重要的是,细分方法可以处理任意拓扑结构的曲面,解决了传统的连续性参数曲面造型方法的拼接问题。因此,细分方法在计算机图形学领域有着广泛的应用。最优化方法也是一个备受关注的研究领域,其主要工作是求一组约束条件下的目标函数的最优解,这通常化为一个无约束极值求解问题。在实际应用中,其简洁的表述形式与精确的表示能力对研究者和工程技术人员有着巨大的吸引力。随着计算机技术的发展,其计算精度和计算效率都有了大幅度地提高。现在,它已经成为一个解决工程问题的强大的数学工具。在CAGD中,几何模型通常都能够用一个模型表达式与一组几何限制表示,这就建立了CAGD中的模型与最优化方法模型之间的联系。因此,最优几何模型的求解问题最终能够化为一个最优化问题。本文总结和研究了细分方法与最优化方法的基本概念和理论、模型构建方法及经典计算方法。并且,为了解决细分方法产生的大量数据不利于细分模型传输的问题,本文结合细分方法与最优化方法的优点,采用发送端对模型采样,减少数据传输量,接收端使用细分、优化技术从采样点中将模型重构的方法,有效地减少了数据量,提高了数据传输的效率。另外,本文还将细分与最优化相结合的方法推广到了曲线逼近的应用中。数值实验表明,该方法简单、快速、有效。

全文目录


中文摘要  2-3
ABSTRACT  3-6
第一章 综述  6-10
  1.1 细分、优化的背景  6-7
    1.1.1 细分方法背景  6-7
    1.1.2 优化方法背景  7
  1.2 细分、优化的发展历程  7-8
    1.2.1 细分方法的发展历程  7-8
    1.2.2 优化方法的发展历程  8
  1.3 本文的主要工作  8-9
  1.4 本文内容组织  9-10
第二章 细分技术研究及应用  10-29
  2.1 细分造型基础  10-12
    2.1.1 基本概念  10-11
    2.1.2 细分方法的分类  11-12
    2.1.3 细分方法的特点  12
  2.2 典型细分方法研究  12-21
    2.2.1 Catmull-Clark 细分方法  13-14
    2.2.2 Doo－Sabin 细分方法  14-16
    2.2.3 Loop 细分方法  16-17
    2.2.4 蝶形细分方法  17-19
    2.2.5 3 细分方法  19-20
    2.2.6 4-8 细分方法  20-21
  2.3 细分方法的连续性和收敛性分析  21-24
    2.3.1 线性细分方法的矩阵表示  21-22
    2.3.2 Fourier 分析  22-23
    2.3.3 收敛性分析  23-24
    2.3.4 连续性分析  24
  2.4 细分方法应用范围的扩展  24-27
    2.4.1 曲线曲面插值  25-26
    2.4.2 多分辨率分析在细分方法中的应用  26
    2.4.3 细分方法在游戏、动画设计中的应用  26-27
  2.5 细分方法实例演示  27-28
  2.6 小结与展望  28-29
第三章 最优化方法的基本理论研究及其在CAGD 中的应用  29-42
  3.1 最优化方法的提法与分类  29-30
  3.2 基本知识  30-33
    3.2.1 正定矩阵  30
    3.2.2 Cholesky 分解  30-31
    3.2.3 正定矩阵的判别  31-32
    3.2.4 梯度与Hessian 矩阵  32
    3.2.5 凸集与凸函数  32-33
  3.3 无约束最优化方法  33-36
    3.3.1 求解无约束优化问题的间接方法  34-35
    3.3.2 求解无约束最优化问题的直接方法  35-36
  3.4 最优化方法在CAGD 中的应用  36-40
    3.4.1 最优化方法在曲线光顺中的应用  37-38
    3.4.2 最优化方法在算法推导方面的应用  38-40
    3.4.3 最优化方法在逆向工程中的应用  40
  3.5 小结  40-42
第四章 细分、优化方法在CAGD 中的应用  42-50
  4.1 细分方法的数据量分析  42-43
  4.2 细分曲线研究  43-44
  4.3 控制点的初始化  44-46
  4.4 控制点的优化  46-48
  4.5 算例分析  48-49
  4.6 扩展应用  49-50
第五章 总结及展望  50-51
参考文献  51-54
发表论文和科研情况说明  54-55
致谢  55

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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