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量子小波变换算法设计与应用研究

作　者: 张才智
导　师: 孙力
学　校: 江南大学
专　业: 计算机软件与理论
关键词: 量子计算 量子逻辑门分解 量子小波算法 量子小波变换仿真实现 量子随机存取机 量子小波算法应用
分类号: O413.1;O174.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


量子计算是数学、物理学和计算机科学相交叉的新近的研究领域,经过近二十年的研究历程,此研究领域已取得了迅猛的发展。量子计算的特性和功能被渐次发现、理解,正在转变成为推动它快速发展的动力。关于量子计算的研究主要集中于两个方面:一方面根据量子力学的基本原理设计的量子算法,典型的有大数因子分解(shor算法)、无序数据搜索(Grover算法)以及量子系统的模拟等问题上提出了诸多量子算法。另一方面根据不同的量子计算实现方法提出了许多实现方案。仿真平台的实现为量子计算的仿真实现提供了平台的支撑,更是量子算法可行性验证。量子算法必须在量子计算机上执行才能真正体现其优越性。但目前量子计算机的研究还处于物理试验攻克阶段,其主要实现方案包括核磁共振、光量子、离子阱等试验方案。随着小波理论研究的深入,小波变换在信号分析等领域有了广泛的应用,小波变换在量子计算领域的研究也逐步受到重视。但目前量子小波变换的应用还不多。文章在量子傅立叶变换算法的基础上,运用幺正变换理论给出量子Haar小波变换和Daubechies-D(4)小波变换的量子算法逻辑结构分解,同时分析三量子位小波变换过程得出量子小波变换的应用方法。运用mathematica仿真实现了量子小波变换算法,同时给出了量子小波变换算法在信号分析上的应用。最后结合量子计算机的结构和程序设计语言,通过基于随机存取量子计算机(Quantum Random Access Machine)结构的Q-language描述了量子计算机上的小波变换算法及实现方法。第一章:介绍了量子计算的研究历程与现状,以及本文主要研究的方法、内容和意义。第二章:对量子计算进行整体概述,从量子位、量子逻辑门、量子并行计算等方面来介绍量子计算。第三章:详细介绍量子Haar小波变换及逻辑分解,对三个量子位Haar小波变换进行数学分析,同时分析得出了该算法的时间复杂度。第四章:详细介绍Daubechies-D(4)小波变换及逻辑分解,对三个量子位Daubechies-D(4)小波变换进行数学分析,同时分析得出了该算法的时间复杂度。第五章:运用mathematical 6.0仿真实现量子小波变换算法,同时实现了其在信号分析中的应用。第六章:结合QRAM量子计算机结构和基于此结构的Q-language;给出了量子小波变换算法和应用的Q-language描述。第七章:对量子算法的总结以及展望。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章 绪论  8-12
  1.1 引言  8-9
  1.2 本课题的研究意义以及研究方法  9-10
  1.3 本课题研究的主要内容  10-11
  1.4 本章小结  11-12
第二章 量子计算概述  12-21
  2.1 引言  12
  2.2 量子位（Qubit）  12-13
    2.2.1 单量子位  12-13
    2.2.2 多量子位  13
  2.3 量子位的测量  13-15
    2.3.1 单量子位的测量  13-14
    2.3.2 多量子位的测量  14-15
  2.4 基本量子运算  15
    2.4.1 并行量子位与Kronecker 内积  15
    2.4.2 受控量子位与Kronecker 和  15
  2.5 量子逻辑门  15-18
    2.5.1 量子非门  16
    2.5.2 Walsh-Hadamard 门  16-17
    2.5.3 一位旋转门  17
    2.5.4 量子受控非门  17-18
  2.6 量子并行性  18-19
  2.7 量子算法  19
  2.8 算法复杂性理论  19-20
  2.9 本章小结  20-21
第三章 量子Haar小波变换算法  21-27
  3.1 引言  21
  3.2 量子Haar 小波变换的逻辑实现  21-23
    3.2.1 受控Walsh-Hadamard 门  21
    3.2.2 正移置换矩阵、受控正移置换矩阵  21-22
    3.2.3 量子Haar 小波变换逻辑结构  22-23
  3.3 量子Haar 小波变换的复杂度  23
  3.4 三个量子位Haar 小波变换数学分析  23-25
  3.5 量子Haar 小波变换应用分析  25-26
  3.6 本章小结  26-27
第四章 量子Daubechies-D(4)小波变换算法  27-32
  4.1 引言  27
  4.2 量子Daubechies-D(4)小波变换的逻辑实现  27-29
    4.2.1 量子傅立叶变换  27-28
    4.2.2 量子Daubechies-D(4)小波变换逻辑结构  28-29
  4.3 量子Daubechies-D(4)小波变换的复杂度  29
  4.4 三量子位Daubechies-D(4)小波变换数学分析  29-30
  4.5 量子Daubechies-D(4)小波变换的应用分析  30-31
  4.6 本章小结  31-32
第五章 量子小波变换的仿真实现与应用  32-39
  5.1 引言  32
  5.2 QDENSITY 介绍  32-34
    5.2.1 单量子比特操作符  32-33
    5.2.2 多量子比特操作  33
    5.2.3 通用量子门  33-34
  5.3 量子小波变换的仿真实现  34-36
    5.3.1 量子Haar 小波仿真实现  34-35
    5.3.2 量子Daubechies-D(4)小波仿真实现  35-36
  5.4 量子小波变换算法的应用  36-38
    5.4.1 量子Haar 小波在信号分析中的应用  36-37
    5.4.2 量子Daubechies-D(4)小波的应用  37-38
  5.5 本章小结  38-39
第六章 量子小波变换算法实现方案  39-47
  6.1 引言  39
  6.2 量子随机存取机结构  39-40
  6.3 Q-Language 介绍  40-42
    6.3.1 量子寄存器(Qreg)  40-41
    6.3.2 量子操作符(Qop)  41-42
    6.3.3 量子地址管理器  42
  6.4 量子算法的执行流程  42-43
  6.5 量子Haar 小波变换Q-Language 描述  43-44
  6.6 量子Haar 小波变换的应用方法  44-45
    6.6.1 信号处理  44-45
  6.7 量子Daubechies-D(4)小波Q-Language 描述  45
  6.8 量子Daubechies-D（4）小波应用方法  45-46
  6.9 本章小结  46-47
第七章 结论与展望  47-49
  7.1 主要研究工作总结  47
  7.2 展望  47-49
致谢  49-50
参考文献  50-52
附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文  52

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 函数构造论 > 逼近论
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