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基于拟线性函数的回归方法研究

作　者: 杨阔
导　师: 李法朝
学　校: 河北科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 回归分析最小二乘法拟线性函数参数估计遗传算法预测
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 71次
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内容摘要

回归分析是处理变量之间相关关系的一种数学方法,是最常用的数理统计方法,有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又成为现代科学技术中分析问题和解决问题的一个强有力工具。在解决预测、控制、生产工艺优化、工农业生产和科学研究等各个领域中都有着非常重要而广泛的应用。回归分析一般分为线性回归分析和非线性回归分析,本文重点研究一元线性回归、一元非线性回归,以及一元拟线性回归三个方面的问题。本文首先对一元线性回归的建模和参数估计进行了介绍,为以后建立拟线性模型打基础。随后,对非线性回归进行了分析,发现非线性回归存在着一些诸如线性变换后目标函数与原目标函数不一致,非线性回归函数选择缺少有效选择策略,高阶方程的参数估计复杂等等问题,这些直接影响着非线性回归方法在实际中的应用。本文引入拟线性函数的概念,建立基于拟线性函数的回归模型(简记为QRM)。在参数估计方面,由于拟线性函数连接点的不确定,因此用解析的方法无法得到估计参数。因此,我们给出了结合遗传算法的求解方法(简记为GA-QRM),运用计算机智能计算解决参数求解的问题,简化运算过程。通过遗传算法的参数控制,还可以体现不同的决策意识。最后,实例分析GA-QRM的性能,用残差分析验证拟线性回归的拟合效果。结果表明,QRM不仅包容了现有的线性回归方法,而且能很好对非线性函数进行补充,在预测和管理等众多领域具有广泛的应用前景。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-12
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 回归方法的研究、发展状况  9-10
  1.3 本课题的研究重点、研究意义以及论文结构  10-12
第2章回归分析概述  12-22
  2.1 回归分析的基本模型  12-13
  2.2 一元线性回归模型  13-17
    2.2.1 一元线性回归模型的实际背景  13-14
    2.2.2 一元线性回归的基本模型  14
    2.2.3 最小二乘估计方法  14-17
  2.3 多项式回归  17
  2.4 非线性回归模型及其算法  17-21
    2.4.1 非线性回归模型的实际背景  17-18
    2.4.2 非线性回归基本模型  18
    2.4.3 非线性回归算法  18-20
    2.4.4 非线性回归算法存在的不足  20-21
  2.5 本章小结  21-22
第3章基于拟线性函数的回归方法及其求解算法  22-28
  3.1 拟线性函数及其性质  22-23
  3.2 基于拟线性函数的回归方法  23-25
    3.2.1 基于拟线性函数的回归方法的实际背景  23-24
    3.2.2 基于拟线性回归函数的回归基本模型  24-25
  3.3 拟线性回归的求解方法  25-27
  3.4 本章小结  27-28
第4章运用遗传算法对拟线性回归进行参数估计  28-45
  4.1 遗传算法概述  28-34
    4.1.1 遗传算法简述  28-31
    4.1.2 遗传算法的算法基础  31-33
    4.1.3 遗传算法的控制参数  33-34
  4.2 结合遗传算法的拟线性回归求解方法  34-35
  4.3 GA-QRM的收敛性  35
  4.4 实例分析  35-44
  4.5 本章小结  44-45
结论  45-47
参考文献  47-50
攻读硕士学位期间发表的论文  50-51
致谢  51

基于拟线性函数的回归方法研究

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