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时-空守恒元解元数值方法研究

作 者: 徐建冬
导 师: 夏健
学 校: 南京航空航天大学
专 业: 流体力学
关键词: 时-空守恒元解元方法 计算流体力学 Navier-Stokes方程 动网格 非定常
分类号: V211.3
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
下 载: 42次
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内容摘要


本文研究的时-空守恒元解元方法(以下用英文缩写CE/SE)是一种擅长求解守恒方程的全新的数值方法。本文基于三角形网格和四面体网格,应用CE/SE方法求解了二维和三维的Euler方程以及Navier-Stokes方程,并且将其用于模拟高速流和低速不可压粘性流。本文首先对CE/SE基本原理进行了介绍,而后介绍了二维三角形网格守恒元和解元的构造,并且演示了守恒变量及其空间导数的求解过程。文中还介绍了各种边界的处理,尤其是粘性和无粘物面边界统一处理的边界条件。本文应用CE/SE方法编写的计算程序模拟了斜激波反射问题和超音速前台阶问题,以及方腔流动和超音速激波—边界层相互作用,均得到了较好的数值结果,这证明CE/SE是一种通用性较好的方法。本文进一步将该方法拓展,使其可以求解三维流场,构造了四面体网格的守恒元和解元,推导了守恒变量及其空间导数的求解过程,并且模拟了斜激波反射问题和方腔流动问题,得到的结果均比较满意。论文最后对应用CE/SE方法模拟包含动边界的非定常流场进行了初步研究。首先本文介绍了高效动态网格生成的方法,然后开始研究动网格上的CE/SE方法,尤其是动网格上的守恒元和解元的构造以及曲面上的通量求解,还有运动物面边界处理。本文采用该方法编写的程序对NACA0012翼型俯仰简谐振动的流场进行了数值模拟,结果与实验数据吻合较好,验证了CE/SE方法模拟包含动边界的非定常流场的可行性。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-12
第一章 绪论  12-16
  1.1 引言  12-13
  1.2 研究背景和研究现状  13-14
  1.3 本文的主要工作  14-16
第二章 CE/SE 数值方法简介  16-21
  2.1 引言  16
  2.2 一维a-μ格式  16-19
  2.3 一维a-ε格式  19-20
  2.4 本章小结  20-21
第三章 CE/SE 模拟二维流场  21-37
  3.1 引言  21
  3.2 解元和守恒元的构造  21-22
  3.3 二维 Euler 方程的 CE/SE 格式  22-28
    3.3.1 二维 Euler 方程的守恒形式  22
    3.3.2 求解u m  22-24
    3.3.3 求解u mx 和u my  24-25
    3.3.4 边界处理  25-26
      3.3.4.1 入口边界条件  25
      3.3.4.2 无反射边界条件  25-26
      3.3.4.3 物面边界条件  26
    3.3.5 算例验证  26-28
  3.4 二维 Navier-Stokes 方程的 CE/SE 格式  28-36
    3.4.1 二维 Navier-Stokes 方程的的守恒形式  28-30
    3.4.2 二维粘性流动的 CE/SE 格式  30-31
    3.4.3 粘性物面边界处理  31-32
    3.4.4 算例验证  32-36
  3.5 本章小结  36-37
第四章 CE/SE 模拟三维流场  37-49
  4.1 引言  37
  4.2 守恒元和解元的构造  37-38
  4.3 三维 Euler 方程的 CE/SE 格式  38-44
    4.3.1 三维 Euler 方程的守恒形式  38-39
    4.3.2 求解u_m  39-41
    4.3.3 求解u_(mx) ,u_(my)和u_(mz)  41-42
    4.3.4 算例验证  42-44
  4.4 三维Navier-Stokes 方程的 CE/SE 格式  44-48
    4.4.1 三维 Navier-Stokes 方程的守恒形式  44-45
    4.4.2 三维粘性流动的CE/SE 格式  45-46
    4.4.3 算例验证  46-48
  4.5 本章小结  48-49
第五章 动网格上的CE/SE 方法  49-57
  5.1 引言  49
  5.2 高效动态网格生成  49-51
    5.2.1 动弹网格生成方法  49-50
    5.2.2 动弹网格生成实例  50-51
  5.3 动网格上的 CE/SE  51-54
    5.3.1 控制方程  51-52
    5.3.2 守恒元和解元的构造  52
    5.3.3 求解u m  52-54
    5.3.4 运动物面边界条件  54
  5.4 算例验证  54-56
  5.5 本章小结  56-57
第六章 总结与展望  57-59
  6.1 本文主要工作和贡献  57
  6.2 本文的不足之处与后续研究工作展望  57-59
参考文献  59-62
致谢  62-63
攻读硕士学位期间发表的主要论文  63

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中图分类: > 航空、航天 > 航空 > 基础理论及试验 > 空气动力学 > 计算空气动力学
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