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有限空间中各向异性费米气体热力学性质的研究
作 者: 董成伟
导 师: 戴伍圣
学 校: 天津大学
专 业: 理论物理
关键词: 理想量子气体 压强 热力学量 各向异性 边界效应
分类号: O414.1
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 26次
引 用: 0次
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内容摘要
本文系统的研究了在有限空间的系统中,理想费米气体压强的各向异性性质。文章首先介绍了国内外近年来有关小尺度系统在理论上和实验上的一些研究进展,随后系统的介绍了关于统计物理学中计算理想气体巨势边界效应的两个重要工作:其中的一个工作是在数学家M.Kac的基础上给出了二维不规则边界有限空间理想气体的状态方程;而另一种方法则是对一些特殊的已知其能谱的系统,直接对状态方程中所有微观状态计算求和,从而获得精确的状态方程。本文在此研究的基础上通过一定方式的形变,系统的计算了不同维数有限空间中理想费米气体的各向异性压强,并且总结出相关结论。我们通过研究发现:在有限空间中,热力学势是和形状相关的,因此有限空间中的理想气体的压强是各向异性的,这个各向异性的大小是和容器的几何形状密不可分的,同时也取决于我们如何对容器实施微小的形变,不同的形变方式计算出的压强是彼此不相等的,这是有限空间中理想量子气体的各向异性热力学性质的一种自然表达。我们还对压强做了低温展开,这是因为在低温高密的条件下,粒子的平均热波长是比较大的。当粒子的平均热波长和体系的尺度可比的时候,粒子的能谱会由于容器的形状和大小受到显著的影响,对于理想气体,能谱甚至会由边界来决定。因此,在低温高密小尺度系统中,边界效应变成了一种最为重要的量子效应。本文同时也通过计算研究发现,在低温高密的条件下,边界效应比统计涨落要更为显著。最后我们得到了边界效应在二维和三维的条件下,它们之间有着很小的差别。
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全文目录
中文摘要 3-4 ABSTRACT 4-6 第一章 引言 6-9 第二章 理想气体量子统计的边界效应 9-23 2.1 有限空间中理想气体的量子统计 9-11 2.2 二维不规则形状容器中理想量子气体的状态方程和热力学量 11-14 2.3 三维不规则形状管中的理想量子气体状态方程和热力学量 14-16 2.4 应用欧拉-迈克劳林公式计算对分立谱的求和 16-18 2.5 二维矩形盒子内理想量子气体的精确解 18-19 2.6 三维盒子中理想量子气体的精确解 19-20 2.7 三维管中理想量子气体的精确解 20-21 2.8 任意形状容器中理想量子气体的巨势 21-22 2.9 结论 22-23 第三章 有限空间中理想费米气体的各向异性压强 23-34 3.1 低温高密条件下有限空间中各向异性压强 23-25 3.2 二维情况 25-30 3.2.1 圆形容器内的气体 26-27 3.2.2 二维矩形盒子容器内的气体 27-28 3.2.3 等腰三角形容器内的气体 28-29 3.2.4 平行四边形容器内的气体 29-30 3.2.5 结论 30 3.3 三维情况 30-33 3.3.1 三维球形容器内的气体 31-32 3.3.2 三维长方体盒子容器内的气体 32-33 3.4 结论 33-34 第四章 边界效应与统计涨落的对比 34-38 4.1 低温条件下各向异性大小的数量级 34 4.2 相对边界效应 34-35 4.3 内能的统计涨落 35 4.4 边界效应和统计涨落的比值 35-37 4.5 不同维数的各项异性 37-38 第五章 总结 38-40 参考文献 40-43 发表论文和科研情况说明 43-44 致谢 44
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中图分类: > 数理科学和化学 > 物理学 > 理论物理学 > 热力学与统计物理学 > 热力学
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