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混合整数最小二乘估计及其在GPS定位中的应用

作　者: 王冰
导　师: 隋立芬
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 大地测量学与测量工程
关键词: GPS 混合整数最小二乘估计整数最小二乘估计整周模糊度分支界定法 Voronoi cell 整周模糊度准确率
分类号: P228.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

基于载波相位观测量的观测模型包含整参数和实参数两种参数称为混合整数线性模型。本文基于GPS定位,研究了混合整数线性模型中参数的估计方法。论文的主要内容及创新点概括如下:1.LAMBDA方法是目前应用广泛的整周模糊度解算方法,它的应用前提是将混合整数最小二乘估计转化为整数最小二乘估计。本文推导了三种将混合整数最小二乘估计转化为整数最小二乘估计的方法:最小二乘法、求导法、QR分解法,并从理论及实际应用上对三种方法进行分析。结果表明,求导法虽然可以将混合整数最小二乘估计转化为整数最小二乘估计,却无法实现整周模糊度的搜索确定;最小二乘法与QR分解法比较,解算结果相同,最小二乘法效率较优。2.LAMBDA方法解算整周模糊度的正确性依赖于浮点解及其协方差阵的精度,在GPS快速定位中,观测时间短,得到的法方程严重病态,导致很难搜索到正确的模糊度。对于法方程病态性的改善,目前的很多方法实质是通过附加约束,补充先验信息,经典估计准则改变为扩展准则。本文从理论上证明了扩展准则情况下,三种转化方法只有LAMBDA方法有效。3.提出了基于混合整数最小二乘估计解算整周模糊度的方法,该方法不需要将混合整数最小二乘估计转化为整数最小二乘估计,适用于任何形式的估计准则。实例计算表明,两种估计准则情况下,混合整数最小二乘估计方法在第一个历元得到结果,LAMBDA方法从第二个历元得到结果,从第二个历元两种方法得到的结果相同。4.基于分支界定法的混合整数最小二乘估计算法在效率上却不如LAMBDA方法。影响分支界定法求解效率的因素主要有:分支变量的选择、上界的确定以及子问题的求解。本文从理论上证明了采用对角元素法选择分支变量较优。对于上界的确定问题,本文采用取整法确定问题的上界,并且随着得到的新的整数解不断地更新上界。选取几种效率较高的子问题求解方法,分别是原始对偶路径跟踪法、最小二乘投影法、Matlab优化工具箱。算例表明,三种方法最小二乘法效率最优。分支界定法随着问题规模的增大,子问题呈指数阶上升,针对于载波相位双差模型的特点,提出对问题进行降维的方法。算例表明,采用各种方案改进后效率在很大程度上得到了提高,但还是不如LAMBDA方法。最后,实际算例分析分支界定法求解整周模糊度效率难以得到很大提高的原因。5.基于Voronoi cell建立整周模糊度准确率的表达式。Voronoi cell是由无限个超平面体围成的区域,给出计算Voronoi cell所有顶点及有效约束超平面的计算方法。Voronoi cell是闭合的、凸的、复杂的,因此基于Voronoi cell整周模糊度准确率的计算难以实现,但整周模糊度准确率的上下界容易得到。本文采用四种规则图形构建Voronoi cell的上下界,分别为超长方体、第一类超椭球、第二类超椭球、超球体,并给出四种规则图形的计算方法。实际算例表明,超长方体能够给出Voronoi cell最紧凑的上下界,第一类超椭球次之,超球体与第二类超椭球较差。基于四种图形构建的Voronoi cell上下界的基础上,计算整周模糊度准确率的上下界。实际算例表明,基于超长方体的整周模糊度准确率的上下界最紧凑,第一类超椭球次之,第二类超椭球与超球体较差。对于不同的权阵来说,权阵的条件数越大,Voronoi cell的实际形状越狭长,基于四种图形计算的Voronoi cell实际面积的上下界及整周模糊度准确率的上下界越差。最后基于整周模糊度准确率的上下界,推导基线向量概率分布公式。

全文目录

摘要  7-9
ABSTRACT  9-11
第一章绪论  11-15
  1.1 研究背景  11
  1.2 整周模糊度解算技术的研究现状  11-13
  1.3 混合整数线性模型中参数精度评价  13-14
  1.4 本文的主要研究内容  14-15
第二章 GPS定位中的混合整数线性观测模型  15-20
  2.1 GPS原始观测方程  15
  2.2 同一频率载波相位观测量的线性组合  15-16
  2.3 不同频率载波相位观测量的线性组合  16-17
  2.4 载波与伪距观测值的组合  17-19
    2.4.1 M－W组合  17-18
    2.4.2 无几何观测模型  18-19
  2.5 本章小结  19-20
第三章 LAMBDA方法的适用性分析  20-32
  3.1 LAMBDA方法原理及具体解算步骤  20-22
    3.1.1 LAMBDA方法的数学表达  20-21
    3.1.2 高斯Z变换  21
    3.1.3 基于序贯最小二乘的模糊度搜索  21-22
  3.2 混合整数最小二乘估计转化为整数最小二乘估计的方法  22-26
    3.2.1 最小二乘方法  22-23
    3.2.2 求导法  23-24
    3.2.3 QR分解法  24-25
    3.2.4 三种转化方法的比较与分析  25-26
  3.3 浮点解的解算  26-28
  3.4 扩展准则下的LAMBDA方法  28-30
  3.5 本章小结  30-32
第四章基于混合整数最小二乘估计的GPS定位方法  32-44
  4.1 概述  32
  4.2 分支界定法的原理  32-33
  4.3 基于分支界定法的混合整数最小二乘估计  33-37
    4.3.1 分支界定法解算步骤  33-35
    4.3.2 算例与分析  35-37
  4.4 改变准则下的混合整数最小二乘估计  37-42
  4.5 本章小结  42-44
第五章混合整数最小二乘GPS定位效率的提高  44-54
  5.1 分支规则  44
  5.2 剪支规则  44
  5.3 子问题的求解  44-49
    5.3.1 对问题进行降维  45-46
    5.3.2 原－对偶路径跟踪法  46-48
    5.3.3 最小二乘投影法  48-49
  5.4 算例与分析  49-52
  5.5 本章小结  52-54
第六章整周模糊度准确性的评价方法  54-72
  6.1 引言  54
  6.2 基于VORONOI CELL建立整参数准确率的表达式  54-55
  6.3 Z的两种约束方法  55-58
    6.3.1 用球体对z进行约束  56-57
    6.3.2 用椭球体对z进行约束  57-58
  6.4 寻找V_0 的所有顶点及有效约束  58-60
  6.5 用规则的超多面体构建V_0 的上下界  60-69
    6.5.1 超长方体构建V_0 上下界  61-63
      6.5.1.1 超长方体构建V_0 上界  61-62
      6.5.1.2 超长方体构建V 0 下界  62-63
    6.5.2 第一类超椭球构建V_0 的上下界  63-64
      6.5.2.1 第一类超椭球构建V_0 的下界  63-64
      6.5.2.2 第一类超椭球构建V_0 的上界  64
    6.5.3 第二类超椭球构建V_0 的上下界  64-66
      6.5.3.1 第二类超椭球构建V 0 的下界  64-65
      6.5.3.2 第二类超椭球构建V_0 的上界  65-66
    6.5.4 算例以及分析  66-69
  6.6 整参数准确率的上下界  69-70
  6.7 基线固定解的概率分布密度  70-71
  6.8 本章小结  71-72
第七章总结及下一步工作  72-74
  7.1 总结  72-73
  7.2 下一步工作  73-74
参考文献  74-78
作者简历攻读硕士学位期间完成的主要工作  78-79
致谢  79

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