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非线性微分方程边值问题解的存在性

作　者: 孔盟
导　师: 郝兆才
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性微分方程边值问题正解存在性
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法,因其能很好的解释自然界中各种各样的自然现象,近年来受到了国内外数学及自然科学界的高度重视,逐渐形成了一门重要的学科.非线性微分方程边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一.其中的奇异泛函微分方程问题越来越受到人们的关注,而同胚同态问题则是近年来讨论的热点.本文利用锥理论、不动点理论、拓扑度理论及不动点指数理论,研究了几类非线性微分方程边值问题的正解.本文共分为三章.在第一章中,我们研究了二阶奇异泛函微分方程边值问题这里κ：(0,1)→[0,+∞)连续,κ(t)≠0并且κ(t)在t=0及t=1处奇异.h:[0,1]→[0,1]连续且h(0)=0,h(1):1；当t∈(0,1)时0<h(t)<1.f：(0,+∞)→[0,+∞))连续并且f(s)在s=0处奇异,这里的奇性包括不存在两种情况.在关于边值问题相应线性算子第一特征值的条件下,得到了该边值问题至少存在两个正解的结论.本章改进和推广了文[20,39]中的主要结果(与文[39]相比,本章中f(s)有奇性；与文[20]相比,本章中f(8)的奇性更强些,且使用的条件和方法不同,详见第9页注1.3.1),并把得到的主要结果应用到二阶泛函微分方程边值问题上(第7页定理1.3.1).在第二章中,我们讨论了以下非线性三阶m点微分方程边值问题正解的存在性.这里0<ξ1<…<ξm-2<1,ai,玩∈[0,+∞)满足为增的同胚和同态并且φ(0)=0.本章没有使用常见的Leggett-Williams不动点定理,而是通过利用Avery-Henderson不动点定理,得到了所研究的边值问题至少存在两个或三个正解的结论,将二阶微分方程边值问题中的结果推广到三阶问题中(见第22页注2.3.1).在第三章中,我们考虑三阶三点奇异泛函微分方程边值问题这里α(t)在t=0及t=1处奇异,η∈[(?),1)是一个常数.在F分别为超线性和次线性的条件下,我们得到上述问题解的存在性结论.本章讨论该泛函微分方程边值问题正解的存在性,较文[11,15,28]中的问题更具一般性(见第31页注3.3.1).

非线性微分方程边值问题解的存在性

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