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多重范数空间上几类泛函方程的稳定性

作　者: 白然
导　师: 王利广
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 稳定性多重范数空间不动点广义二次函数方程混合泛函方程二次映射三次映射四次映射
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 33次
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内容摘要

泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群(G1,*)和一个度量群(G2,·,d),其中d(·,·)为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d(f(x*y),f(x)·f(y))<δ.是否存在一个同态g：G1→G2使得对所有的x∈G1,d(f(x),g(x))<ε?1941年,D.H.Hyers解决了Banach空间上可加映射的稳定性问题.在接下来的几十年里,许多数学家对各种不同的泛函方程的稳定性进行了系统的研究,例如指数方程、二次泛函方程、三次泛函方程以及广义可加的泛函方程等.这些稳定性的成果在随机分析、金融数学和精算数学等领域中均有广泛的应用.在这篇论文中,我们首先研究了一个广义二次函数方程运用不动点方法,我们证明了上述函数方程在多重巴拿赫空间上的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性.然后我们考虑了利用不定点的方法,研究了多重Banach空间上由可加映射、二次映射、三次映射和四次映射得到的混合泛函方程的稳定性.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章引言和预备知识  7-11
第二章 D_1f(x,y)=0的结论  11-14
第三章多重巴拿赫空间上广义二次泛函方程的稳定性  14-28
第四章多重巴拿赫空间上一类混合泛函方程的稳定性  28-36
参考文献  36-39
在校期间完成的论文  39-40
致谢  40

多重范数空间上几类泛函方程的稳定性

内容摘要

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