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非线性互补问题的非精确算法研究

作　者: 吴水艳
导　师: 刘红卫
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性互补问题非精确解 Newton法信赖域法收敛性
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 47次
引　用: 1次
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内容摘要

互补问题自1963年首次提出后受到广大研究者的重视,成为数学规划研究中较为活跃的分支,求解互补问题的算法的研究领域也取得了丰硕的成果.本文研究非线性互补问题的非精确解的算法；针对求解其线性子问题的精确解的困难,提出求其非精确解的方法,从而减少计算量.一方面,基于光滑Newton法的思想和半光滑的理论,利用Fischer-Burmeister互补函数的光滑形式,将非线性互补问题转化为光滑非线性方程组求解,从而得到非线性互补问题的光滑非精确Newton法,数据结果表明算法的有效性.另一方面,基于信赖域方法有较好的可靠性,在解决大型非线性互补问题时更有效,利用Fischer-Burmeister函数的光滑逼近函数将非线性互补问题转化为无约束优化问题求解；文中将信赖域方法和非单调Wolfe线搜索相结合,提出一种非单调非精确信赖域算法,在线性系统的子问题的求解中采用共轭梯度法得试探步的非精确解；在试探步不被接受时,采用非单调Wolfe线搜索得到下一个迭代点,使得算法不需要重新求解信赖域的子问题.在一般情况下,证明了算法产生的点列包含在一个水平集中,在此水平集是紧集的条件下,算法产生的点列至少有一个聚点是非线性互补问题的解；在算法求得的解是BD-奇异解的条件下,证明了算法产生的点列收敛到惟一点,且有全局和局部超线性收敛速度.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-14
  1.1 互补问题的引入  6-7
  1.2 非线性互补问题的几种常见算法  7-13
    1.2.1 光滑方程法  7-9
    1.2.2 非光滑方程法  9-11
    1.2.3 投影法  11-12
    1.2.4 非精确解法  12-13
  1.3 本论文工作  13-14
第二章光滑非精确Newton法  14-24
  2.1 引言  14
  2.2 预备知识  14-16
  2.3 光滑非精确Newton算法  16-19
  2.4 收敛性分析  19-21
    2.4.1 全局收敛性分析  19-20
    2.4.2 局部收敛性分析  20-21
  2.5 数据实验  21-23
  2.6 本章小结  23-24
第三章非精确信赖域算法  24-36
  3.1 引言  24-26
  3.2 预备知识  26-27
  3.3 非单调非精确信赖域算法  27-28
  3.4 收敛性分析  28-35
    3.4.1 全局收敛性分析  28-33
    3.4.2 局部收敛性分析  33-35
  3.5 本章小论  35-36
第四章结论与展望  36-38
致谢  38-40
参考文献  40-46
攻读硕士学位期间公开发表及完成的论文  46-47

非线性互补问题的非精确算法研究

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