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基于曲波变换与偏微分的图像去噪算法研究

作　者: 闫艳华
导　师: 张卫国
学　校: 西安科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 图像去噪阈值去噪阈值函数曲波变换 P-M扩散模型 TV扩散模型
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 57次
引　用: 1次
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内容摘要

当今社会,图像充当着获取和传递信息的主要媒介,然而,图像在获取和传输过程中会受到各种噪声的干扰。因此,寻求一种既能减少噪声,又能良好地保持图像边缘,纹理信息的图像去噪方法,成为图像处理领域的一个研究热点。Curvelet分析是继小波分析与脊波分析发展起来的一种新的方向多尺度分析法,由于引入了一个方向参数,具有很强的方向性,即各向异性特征,能聚焦到图像的细微变化,因此,非常有利于图像边缘的高效表示;偏微分方程去噪是对整幅图像进行处理的。它能根据图像的特征及方向对图像进行平滑,且不会造成图像边缘信息的模糊,即具有良好的边缘保持能力,但是也存在着“阶梯"效应,细节和纹理丢失等问题。因此,将曲波变换与偏微分方程相结合对图像进行去噪有理论与实际应用价值。首先,本文在认真研究传统的软硬阈值函数的基础上,提出了一种新的阈值函数,并将其分别应用于小波阈值去噪与曲波阈值去噪中,实验结果表明,新函数克服了传统软硬阈值函数的缺点,新算法取得了更好的视觉效果与更高的峰值信噪比。其次,本文在详细分析曲波阈值去噪模型及其P-M扩散模型与TV去噪模型的基础上,提出了基于曲波变换与偏微分方程的图像去噪新算法。新算法有机的结合了曲波变换与偏微分方程去噪方法的优点,克服了曲波阈值去噪,P-M扩散模型,TV去噪模型各自的缺点,在去噪的同时能良好的保持图像边缘,纹理等重要信息。实验结果表明,新方法较曲波阈值去噪算法,P-M扩散模型及TV去噪模型有更高的PSNR值与更好的视觉效果。

全文目录

摘要  2-3
ABSTRACT  3-7
1 绪论  7-11
  1.1 选题背景与研究意义  7
  1.2 图像去噪的技术背景  7-8
  1.3 曲波变换在数字图像处理中的发展简介  8
  1.4 偏微分方程在数字图像处理中的发展简介  8-9
  1.5 本文的主要内容及结构安排  9-11
2 从小波变换到曲波变换  11-29
  2.1 小波变换  11-17
    2.1.1 连续小波变换  11-13
    2.1.2 离散小波变换  13
    2.1.3 图像的多分辨分析  13-14
    2.1.4 图像的小波变换及Mallat 算法  14-17
  2.2 Ridge-let 变换  17-21
    2.2.1 Ridgelet 变换理论  18-19
    2.2.2 单尺度脊波  19-20
    2.2.3 Ridgelet 变换与Wavelet 变换的关系  20-21
    2.2.4 Ridgelet 变换的优缺点  21
  2.3 第一代Curvelet 变换  21-23
    2.3.1 基本理论  22-23
    2.3.2 实现过程  23
  2.4 第二代Curve-let 变换  23-28
    2.4.1 连续曲波变换[25]  23-25
    2.4.2 离散曲波变换[26]  25-26
    2.4.3 Curve-let 系数在C 2 奇异点上的表现  26-27
    2.4.4 离散曲波变换的数字实现  27-28
  2.5 本章小结  28-29
3 基于曲波阈值的图像去噪算法改进  29-36
  3.1 图像的加噪模型与去噪模型  29-30
    3.1.1 加噪模型  29
    3.1.2 去噪模型  29-30
  3.2 基于曲波变换的阈值去噪算法  30-31
    3.2.1 Curvelet 阈值去噪法  30
    3.2.2 常用阈值函数  30-31
  3.3 改进的曲波阈值去噪法  31-35
    3.3.1 基于新阈值函数的曲波阈值去噪算法  31-32
    3.3.2 实验结果与分析  32-35
  3.4 本章小结  35-36
4 偏微分方程在图像去噪中的应用  36-43
  4.1 热扩散模型  36-38
    4.1.1 热扩散模型  36-37
    4.1.2 实验结果与分析  37-38
  4.2 各向异性P-M 非线性扩散模型  38-40
    4.2.1 P-M 扩  38-39
    4.2.2 实验结果与分析  39-40
  4.3 各向异性的TV 扩散模型  40-42
    4.3.1 TV 扩散模型  40-41
    4.3.2 实验结果与分析  41-42
  4.4 本章小结  42-43
5 基于曲波变换与偏微分方程的图像去噪新算法  43-52
  5.1 问题分析  43
  5.2 基于Curvelet 变换与P-M 扩散方程的图像去噪新算法  43-47
    5.2.1 基于Curvelet 变换与P-M 扩散方程的图像去噪新算法  43-44
    5.2.2 实验结果与分析  44-47
  5.3 基于Curvelet 变换与TV 扩散方程的图像去噪新算法  47-51
    5.3.1 基于Curvelet 变换与TV 扩散方程的图像去噪新算法  47-48
    5.3.2 实验结果与分析  48-51
  5.4 本章小结  51-52
6 结论  52-53
  6.1 全文总结  52
  6.2 展望  52-53
致谢  53-54
参考文献  54-56

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