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Rulkov模型在化学耦合下的同步分析

作　者: 崔晓丽
导　师: 曹鸿钧
学　校: 北京交通大学
专　业: 应用数学
关键词: Rulkov模型不动点耦合同步
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 15次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

神经元在中枢神经系统信息处理过程中起着关键的作用,神经元信息的产生和传输体现了丰富的非线性特征.因此,单个神经元与多个神经元耦合系统的非线性动力学研究具有重要意义.本文对两个相同的Rulkov神经元在化学耦合作用下的系统进行分类讨论,求出系统不动点稳定性所需的参数条件,并且仿真出不动点的稳定性区间,得出两个Rulkov神经元在化学耦合作用下产生同相和反相同步的条件.论文包括如下几个方面：第一章,简要介绍与本文有关的非线性动力系统方面的知识,包括：混沌理论、同步理论、互相关函数,并且简要叙述Rulkov神经元网络提出的背景.第二章,分析带有化学耦合的Rulkov神经元模型,讨论两个神经元的快变量都大于预先设定的阈值(θ)时,计算该模型的特征值与参数的关系并且仿真出不动点稳定性区间,得出在inhibitory条件下(即v=-2时),神经元模型产生同相同步；在excitatory条件下(即v=1时),神经元模型产生反相同步.第三章,运用相平面分析、互相关函数及波形图,讨论两个神经元的快变量一个比θ大,一个比θ小的情况.研究表明：在inhibitory条件下(即v=-2时),神经元模型产生近似同相同步；在excitatory条件下(即v=1时),神经元模型表现为近似反相同步.第四章,分析当神经元的两个快变量与预先设置的阈值θ处于随机状态下,神经元模型的同步行为.研究表明：两个神经元相关性比较大,且同步行为比较明显.在inhibitory条件下(即v=-2时),神经元模型产生反相同步；在excitatory条件下(即v=1时),神经元模型产生同相同步.第五章,对全文进行总结.

全文目录

致谢  5-6
中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
目录  8-9
1 研究意义  9-19
  1.1 非线性动力系统  9
  1.2 混沌与神经元网络的结合  9-14
    1.2.1 混沌的定义及基本特性  10-11
    1.2.2 神经元网络系统  11-14
  1.3 神经元同步  14-19
    1.3.1 神经元耦合同步  14-17
    1.3.2 神经元同步研究方法  17-18
    1.3.3 神经元混沌的应用  18-19
2 带有化学耦合的神经元定性分析  19-28
  2.1 系统快慢分解  19-20
  2.2 x_1(t),x_2(t)>θ时  20-28
    2.2.1 求不动点  20-21
    2.2.2 系统不动点的稳定性分析及稳定区间  21-24
    2.2.3 同步分析  24-28
3 x_1(t)>θ,x_2(t)  28-39
  3.1 求不动点  28-29
  3.2 系统不动点的稳定性分析及稳定区间  29-35
  3.3 同步分析  35-39
4 快变量与预先设置的阈值θ处于随机状态时  39-43
5 总结  43-44
参考文献  44-46
作者简历  46-48
学位论文数据集  48

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