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General Exponential Distribution: Bayes Estimation under Entropy Loss Function

作　者: Cyrille-Clovis Moypemna-Sembona（希林）
导　师: 王德辉
学　校: 吉林大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 贝叶斯估计极大似然估计伽玛分布熵损失函数无偏估计不变量估计先验密度函数后验密度函数
分类号: O211.67
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

1825年,Benjamin Gompertz引入了Gompertz-Makeham法则.他运用如下的分布函数来描述死亡率的增长,下面我们来考虑一种特殊情况.事实上,Gupta&Kundu(1999)考虑了这个模型在ρ=1时的特殊情形,通过使用双参数指数分布.广义指数(Generalized Exponential)分布函数为:密度函数为其中α,λ分别是形状参数和尺度参数.在这篇文章中,我们给出了多种广义指数分布的参数估计方法,例如,熵损失函数下贝叶斯估计,极大似然估计以及最优不变估计过程,并且通过表格3.1与3.2比较了它们的模拟结果.事实上,λ和α是非负独立的,并且先验分布为服从如下伽玛分布的先验变量:在本文第二章中,我们主要讨论了上述提到的三种估计方法,分别为:§2.1部分我们主要考虑了极大似然估计(MLE)方法;§2.2部分我们主要讨论了熵损失下的最优不变估计过程;§2.3给出了熵损失下的Bayes估计方法.通过这些不同的估计方法,我们可以得到一些重要的结果为:其中,是φ(λ)=λ的解(见(2.1.1)).它的线形逼近公式为, (见(2.37) ) ,并且通过蒙特卡罗方法可以得到(见(2.40)).由于通过这些估计方法得到的参数估计很难用显式解来表示,因此,第三章主要讨论了怎样用计算机数值模拟的方法来进行参数的拟合.事实上,我们用MCMC方法产生所需要的广义指数分布的随机样本,从而来逼近Bayes估计的未知参数.通过模拟,我们得到了数据表3.1与表3.2 .由表3.1与表3.2的对比结果我们可以看到,在均方误差(MSE)最小的意义下,由Bayes方法得到的参数α和λ的估计,要明显优于相应的由极大似然方法(MLE)得到的参数估计.

全文目录

Abstract  4-6
§1 INTRODUCTION AND DEFINITIONS  6-10
  1.1 INTRODUCTION  6-7
  1.2 DEFINITIONS  7-10
§2 DIFFERENT METHODS OF ESTIMATION  10-28
  2.1 MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION  10-16
  2.2 ENTROPY LOSS FUNCTION  16-19
  2.3 OPTIMAL INVARIANT ESTIMATORS PROCEDURE  19-21
  2.4 BAYES ESTIMATION OF SHAPE AND SCALE PARAMETERS UNDER ENTROPY LOSS FUNCTION  21-28
§3 COMPUTATION AND DATA ANALYSIS  28-33
  3.1 Simulation study when αand λare unknowns  28
  3.2 Simulation study of λwhenα= 1  28
  3.3 Simulation study of αwhen λ= 1  28-29
  3.4 Algorithm and MALAB programming for αwhen λ= 1  29-30
  3.5 Algorithm and MALAB programming for λwhen α= 1  30-32
  3.6 Conclusion  32-33
References  33-36
Abstract  36-38
中文摘要  38-40
ACKNOWLEDGEMENT  40

General Exponential Distribution: Bayes Estimation under Entropy Loss Function

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