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Maass L函数的二次积分均值

作　者: 景伟
导　师: 任秀敏
学　校: 山东大学
专　业: 基础数学
关键词: 广义上半平面H~3 SL3（Z）上的Maass形式 Jacquet’s Whit-taker函数自守L函数函数方程积分均值 Hecke算子
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 6次
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内容摘要

设k是正整数,f是SLn(Z)上的自守形式.在自守L函数的理论中,对积分均值的研究占有十分重要的地位,在解析数论的许多著名问题中也有着极其重要的应用.在过去的几十年里,许多数学家在这一领域做出了很多有意义的结果,这可以参考综述性文献[17].在GL1的情况下,这一问题转化为对黎曼ζ函数和Dirichlet L函数的积分均值.设对黎曼ζ函数,当k=1时,Hardy和Littlewood[6]得到了著名的渐近公式当k=2时,Ingham [10]给出了ζ函数的四次积分均值渐近公式另外,对所有正整数κ≥1, Ramachandra [25]得到了I(k,T)的下界此后,Heath-Brown [7]证明了对所有正的有理数k>0,上式也成立.对Dirichlet L函数,Rane [27]证明了二次积分均值但对Dirichlet L函数的四次积分均值,目前为止还没有渐近公式,只能得到上界估计O(T(logT)4).在广义Lindelof猜想下,对k≥1,下面两个结果都成立：但当k≥3时,(1)和(2)的无条件结果还没被证明.Heath-Brown [7]证明了如下上界Meurman [19]推广了Heath-Brown的结果,他得到有关黎曼ζ函数和Dirichlet L函数的积分均值及推广已作了广泛深入的研究,有关内容可参看[3],[8],[9],[11],[20],[22],[24],[26],[30]和[31].在这篇文章中,我们将研究L(s,f)的二次积分均值,其中f是SL3(Z)上正规化的Hecke-Maass形式.设ε是任意小的正数,且2／3+ε≤σ=(?)s4≤1. Matsumoto [18]在假设Ramanujan猜想的情况下,证明了其中a1,n是f的傅里叶系数.我们将在无条件下,用与[18]中不同的方法,证明如下结果.定理1.1设f是SL3(Z)上正规化的Hecke-Maass形式.那么对任意小的正数ε,当2／3+ε≤σ<1时,我们有其中a1,n是f的傅里叶系数.我们将用[13]中方法得到L(s,f)的渐近函数方程,即把L(s,f)表示为两部分.每一部分本质上都是有限和,再对两部分分别估计二次积分均值,有一部分可得到主项,其余部分均为余项.用同样的方法,我们还可以考虑L′(s,f)的二次积分均值,得到如下结果.定理1.2在定理1.1的条件下,我们有其中

全文目录

中文摘要  6-9
英文摘要  9-12
符号说明  12-13
第一章绪论  13-17
第二章预备知识  17-21
第三章基本引理  21-27
第四章定理1.1的证明  27-33
第五章定理1.2的证明  33-37
参考文献  37-41
致谢  41-42
学位论文评阅及答辩情况表  42

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