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小波与频谱分析

作　者: 李晟
导　师: 宋宝瑞
学　校: 上海交通大学
专　业: 计算数学
关键词: 小波分析信号处理频谱分析 Mallat算法频率混淆
分类号: TN911.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 466次
引　用: 10次
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内容摘要

本文主要阐述了小波在信号分析,尤其是频谱分析中的应用。在信号分析中,我们常常需要知道信号中的各种频率成分。本文就是利用小波这种有力的信号分析工具,利用其对频带划分的特点,结合快速傅立叶变换,对信号进行频谱分析,提取出各个频带的频率成分。但是在分析中我们发现,小波在频谱分析的过程中,尤其是在单子带重构的过程中存在频率混淆的现象。通过分析可以发现,这是Mallat算法的固有特点导致的。本文的研究就是针对该缺陷提出解决方法。此外,还将小波分析延伸到小波包分析中,并且对小波包分析过程中出现的类似问题给出了解决方案。在解决问题的过程中,除了进行数学公式方面的推导,寻找理论原因外,还结合计算机编程以及数字信号处理方面的基本知识,进行信号模拟处理。因此,不仅可以看到抽象的数学理论推导,更有大量直观的数据和图像,以便于读者理解。

全文目录

摘要  2-3
ABSTRACT  3-6
第一章绪论  6-9
  1.1 小波分析的发展历史  6-7
  1.2 小波分析的应用  7-8
  1.3 本文的主要工作  8
  1.4 本章小结  8-9
第二章信号与滤波  9-23
  2.1 信号的定义与分类  9-12
    2.1.1 信号的定义  9
    2.1.2 信号的分类  9-12
  2.2 信号的分析与处理  12-15
    2.2.1 信号处理的硬件系统  12-13
    2.2.2 信号处理的数学方法  13-15
  2.3 卷积  15-16
    2.3.1 卷积和  15
    2.3.2 卷积积分  15-16
  2.4 采样及采样定理  16-19
  2.5 理想滤波器  19-22
  2.6 本章小结  22-23
第三章小波分析的基本理论  23-37
  3.1 连续小波变换  23-24
  3.2 离散小波变换  24-25
  3.3 二进小波变换  25-26
  3.4 多分辨分析  26-29
  3.5 正交小波变换的快速算法  29-33
    3.5.1 函数的正交小波分解和多分辨逼近  29-31
    3.5.2 快速算法  31-33
  3.6 小波包  33-36
    3.6.1 小波包的基本概念和快速算法  33-35
    3.6.2 小波包的频域特性  35-36
  3.7 本章小结  36-37
第四章小波与频谱分析  37-70
  4.1 小波在频谱分析中所产生的问题  37-49
    4.1.1 主频偏移  37-42
    4.1.2 Mallat 算法在频谱分析中的缺陷  42-49
  4.2 造成频谱分析错误的原因  49-60
    4.2.1 第一类错误频率产生的原因  49-53
    4.2.2 第二类错误频率产生的原因  53-56
    4.2.3 错误频率产生的过程  56-60
  4.3 改进的算法  60-69
  4.4 本章小结  69-70
第五章小波包与频谱分析  70-87
  5.1 小波包在频谱分析中的问题  70-75
  5.2 产生问题的原因  75-78
  5.3 改进的算法  78-85
  5.4 本章小结  85-87
参考文献  87-89
致谢  89-92
上海交通大学学位论文答辩决议书  92

小波与频谱分析

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